§ 2. Смешанный, или полуобратный, метод
Дело обстоит иначе, если применяют смешанный метод и идут как бы полуобратным, или промежуточным, путем между трудным или невозможным определением перемещений при заданных силах и непосредственным и легким определением сил по перемещениям, предполагаемым заданными. Этот метод состоит в том, что задаются частью перемещений и одновременно частью сил и, соответственно, определяют точным расчетом, какими должны быть другие перемещения и другие силы, убедившись, разумеется, в том, что выбранные данные согласуются между собой.
Действуя таким образом, можно встретиться только с доступными для решения интегралами, дающими легко вычисляемые выражения, и получить полное и точное решение задачи о перемещениях для большого числа частных случаев, которые встречаются на практике или дают как бы пределы, к которым практические данные, вообще говоря, достаточно хорошо приближаются.
Мы применим их специально к задачам о кручении и получим некоторые результаты, сообщенные Академии в 1847 г. относительно призм с прямоугольным или эллиптическим основанием, но распространим вычисление на случаи неравномерной упругости в различных направлениях, дадим
практические таблицы, решим те же вопросы для криволинейных оснований различной формы, а также и для полых призм; мы изложим следствия, стараясь сделать их очевидными, и достигнем для условий сопротивления разрыву при кручении результатов совершенно новых и весьма отличающихся от тех, которые выведены из известных неточных гипотез.
Сначала мы применим этот метод, чтобы лучше понять его смысл, к самой простой задаче теории упругих тел — к равномерному растяжению призмы с произвольным основанием, растягиваемой в продольном и сжимаемой в боковом направлениях. Мы применим его также к изгибу призмы, чтобы на основании некоторых новых результатов оправдать в определенных границах полученные решения. Последние могут оставаться приближенными, хотя они и выведены без допущения о разделении твердых тел на волокна и на слои, ведущие себя особым образом.
Наконец, мы изучим, что происходит с призмой, когда она подвергается одновременно различного рода воздействиям, и особо определим условия сопротивления ее разрушению, когда она одновременно изгибается и скручивается или растягивается и срезается.
Предварительно, чтобы не отсылать читателя к другим сочинениям, мы выведем, насколько это возможно, геометрическим методом формулы равновесия, из которых должны будем исходить.
