Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
§ 2. Выпуклые функции
Непрерывная функция 
скалярного аргумента 
называется выпуклой,
если для любой пары точек 
и 
справедливо неравенство
,
. (9.5)
Приведенное
определение выпуклой функции имеет простой геометрический смысл. Прежде всего,
отметим, что выражение 
, для всякого фиксированного 
определяет точку , которая лежит на
отрезке, соединяющем и . Обратно, каждое число может быть разложено
по и
единственным
образом, причем
,
. (9.6)
Если
рассмотреть график функции (рис. 20) и его дугу между точками 
, 
, где 
и 
, то неравенство (9.5)
означает, что дуга графика лежит под хордой, соединяющей любые две точки
графика:
,
. (9.7)
Рис.20.
Аналогично
определяется выпуклая функция в случае векторного аргумента: для любой точки , лежащей на отрезке,
соединяющем две точки и , имеет место неравенство
. (9.8)
