§ 4. Математическая модель
Появление машины, способной
образовывать новые понятия, оказалось чрезвычайно интересным не только для
физиологов, но и для представителей других областей знаний и в первую очередь
для математиков. Ведь как только стала ясна схема будущей экспериментальной
установки, персептрон перестал быть только техническим аналогом
физиологического феномена, он стал математической моделью процесса восприятия.
Определение закона образования
нового понятия – выработка коэффициентов усиления каждого из элементов 
– означало задание
алгоритма, решающего некоторую формальную задачу.
Идея персептрона была
осуществлена технически в машине «Марк-1». Однако для моделирования процесса
восприятия вовсе нет необходимости строить специальную машину, Схема
персептрона легко реализуется на ЦВМ, достаточно написать соответствующую
программу. В дальнейшем изучение феномена восприятия пошло по пути
моделирования обучающихся машин средствами ЦВМ, т. е. по пути создания
обучающихся программ.
Обратимся к математической модели
персептрона:
1.
В рецепторном поле образуется сигнал, соответствующий внешнему раздражителю,
который изображается некоторым вектором 
. Розенблатт отмечает, что каждое нервное
окончание передает достаточно простой сигнал – либо посылает импульс, либо не
посылает его. Это означает, что вектор бинарный, т. е. его координаты могут
принимать только два значения: 0 и 1.
2.
Букет импульсов распространяется до тех пор, пока с помощью нейронов второго
слоя не будет преобразован в новый букет импульсов (бинарный вектор преобразуется в
бинарный вектор 
).
Розенблатт уточняет характер преобразований 
:
а)
преобразование осуществляется пороговыми элементами;
б)
входы преобразующих пороговых элементов соединены с рецепторами случайно.
3.
Считается, что персептрон относит входной вектор к 
-му понятию, если возбуждается -й реагирующий нейрон и
не возбуждаются другие реагирующие нейроны. Формально это означает, что для
вектора 
выполняется
система неравенств:
,
для всех 
.
В
этих неравенствах 
–
коэффициенты усиления 
-го
реагирующего нейрона.
4.
Формирование понятий в схеме Розенблатта сводится к образованию коэффициентов
(весов) каждого из элементов . Процедура построения весов элементов такова.
Пусть к данному моменту существуют
некоторые веса элементов и 
веса -то элемента 
. В момент времени 
для классификации на вход
персептрона поступает сигнал, описываемый вектором 
. Вектор может либо соответствовать
понятию ,
либо не соответствовать ему. Рассмотрим оба этих случая.
Случай первый. Вектор соответствует понятию . Тогда правильной
реакцией элемента на
сигнал должно
быть возбуждение, т. е. должно выполняться неравенство
.
Если веса элемента обеспечивают
правильную реакцию на вектор , то они не меняются. Если же веса не
обеспечивают правильной реакции элемента , т. е. они таковы, что
,
то
веса элемента изменяются
по правилу
.
Случай второй. Вектор не соответствует
понятию .
Тогда элемент не
должен возбудиться, т. е. должно выполниться неравенство
.
Если веса элемента обеспечивают
правильную реакцию этого элемента на вектор , то они не меняются. Если же веса
элемента не
обеспечивают правильной реакции, т. е.
,
то
веса ,
изменяются по правилу
.
При
обучении аналогично меняются веса всех элементов персептрона.
