§ 17. Зеркала Френеля

В качестве примера оптической системы, позволяющей получить два когерентных световых пучка, рассмотрим так называемые зеркала Френеля (рис. 54). Френель предложил устанавливать два зеркала под углом, близким к 180°. Очевидно, картина,

получающаяся на экране будет такой же, как если бы вместо источника и зеркал были взяты для источника являющихся изображениями в зеркалах с той лишь разницей, что в установке Френеля лучи от источников света когерентны (способны интерферировать).

Рис. 54. Зеркала Френеля.

Основное преимущество зеркал Френеля состоит в том, что они позволяют получить два когерентных источника света расположенных сколь угодно близко друг к другу (это зависит от угла между зеркалами

Рис. 55. К расчету интерференции.

Пусть расстояние изображений друг от друга есть и расстояние их от экрана равно (рис. 55). Пусть О будет точкой экрана одинаково удаленной от Вычислим «разность хода» Если эта разность окажется равной половине длины волны, мы должны будем заключить, что в точке световые колебания взаимно уничтожают друг друга. Пусть Из прямоугольного треугольника получим:

Из треугольника имеем:

Возьмем разность

Следовательно,

Первый множитель левой части этого равенства есть интересующая нас разность хода второй множитель может приближенно быть принят равным так как расстояние между и

расстояние х обычно очень малы по сравнению Окончательно мы приходим к формуле

где расстояние от О до рассматриваемой точки экрана.

Если осуществить опыт с зеркалами Френеля, то на экране в точке О мы получим светлую точку. В это место лучи приходят в одинаковой фазе и взаимно усиливают друг друга. По мере удаления от точки О мы придем в такое место экрана на расстоянии х от центра, где - сделается равным половине длины волны Разности хода соответствует разность фаз . Световые колебания, приходящие в эту точку, уничтожают друг друга; здесь мы получим темную полосу. При дальнейшем перемещении по экрану мы придем в такую точку, где

Здесь колебания снова находятся в одной фазе; в этом месте наблюдается свет. Таким образом, удаляясь от центра экрана, мы попеременно будем обнаруживать то светлые, то темные места. Первые получаются на расстоянии

(разность хода равны целому числу волн), для вторых

(разность хода равна нечетному числу полуволн), где целое число.

Из выражений (2) и (3) следует, что ширина интерференционных полос обратно пропорциональна расстоянию между источниками При недостаточно малом интерференционная картина получается слишком мелкой и ее нельзя рассмотреть.

Если бы вместо изображений мы поставили два независимых источника света, освещенность экрана всюду была бы равна двойной освещенности и никаких темных полос не наблюдалось бы.

В результате сложения световых колебаний вместо равномерно освещенного поля получается полосатая интерференционная

картина (рис. 56). Появление темных полос, конечно, ни в какой мере не противоречит закону сохранения энергии. Вследствие интерференции световая энергия не исчезает, а просто перераспределяется по экрану. Если в темных полосах освещенность меньше, чем в случае равномерного освещения двумя некогерентными источниками, то зато в светлых полосах она больше, чем при равномерном освещении. Средняя освещенность (и поток энергии, падающий на экран) в обоих случаях будет одна и та же.

Благодаря тому что расстояния так же как и х в опыте известны, сделанный выше расчет позволяет определить длину световой волны.

Рис. 56. Интерференционные полосы в разных цветах

При расстоянии между изображениями и расстоянии до экрана в зеленом свете получаются полосы на расстоянии друг от друга» Отсюда находим длину волны зеленого света Для разных цветов длины волн имеют различное значение: для красного для синего Отсюда следует, что если произвести интерференционный опыт с белым светом, темные и светлые полосы будут получаться в несколько различных местах для разных цветов. Вследствие этого светлые полосы становятся радужными. На некотором расстоянии от центра найдется такое место, где темная полоса красного цвета совпадает с светлой полосой синего. В результате подобного рода наложений интерференционная картина исчезнет уже на третьей или четвертой полосе. Чем меньше различных длин волн содержит источник света (чем уже его спектр), тем дальше можно проследить интерференционные полосы.