§ 29. Дифракционный спектр. Решетки Роуланда и эшелон Майкельсона

Дифракционные решетки нашли широкое применение для исследования спектрального состава излучения. До сих пор мы предполагали, что падающий на решетку свет монохроматический, т. е. содержит только одну длину волны. В случае, если решетка освещается светом, имеющим сложный спектр, например белым светом, главные полосы для каждой длины ролны получаются в различных местах; в результате получается спектр. Спектры, соответствующие первой, второй и т. д. главным полосам, называют спектрами первого, второго и т. д. порядка. Значит, в спектре первого порядка разность хода между складываемыми колебаниями равна в спектре второго порядка 2% и т. д. Спектр «нулевого порядка», собственно говоря, не является спектром, так как положение нулевой полосы, определяемое разностью хода нуль, очевидно, не зависит от длины волны.

Мы видели выше, что положение главных светлых полос определяется формулой

где а — ширина каждой щели, ширина промежутка между соседними щелями, целое число, определяющее номер полосы (порядок спектра). Обычно на практике углы невелики, вследствие чего написанное условие превращается в

Для двух разных длин волн мы будем иметь соответственно:

откуда

Из формулы (6) следует, что угол между двумя направлениями, соответствующими двум светлым полосам, образованным двумя разными длинами волн, т. е. практически расстояние между этими полосами на экране, прямо пропорционален порядку спектра и обратно пропорционален так называемой постоянной решетке

В то время как в призматическом спектре красная часть «сжата по сравнению с фиолетовой (см. § 42), у дифракционной решетки спектр растянут равномерно и тем больше, чем больше его порядок

Зная постоянную дифракционной решетки (ее можно измерить под микроскопом) и измеряя угол можно с большой точностью определить длину волны света, дающую светлую полосу определенного порядка под углом Мы видели выше, что «дисперсия», т. е. способность решетки растягивать спектр, пропорциональна порядку последнего Поэтому, когда решетку применяют для спектрального разложения, желательно производить наблюдение в спектре возможно большего порядка. Однако ряд обстоятельств препятствует этому: яркость спектра убывает с увеличением порядка (рис. 95). Кроме того, спектры высоких порядков частично перекрывают друг друга. Эти два обстоятельства сильно ограничивают возможность применения спектров высокого порядка.

Известное облегчение в этом смысле дает возможность уничтожения некоторых спектров путем подбора соотношения между a и b. Например, мы видели выше, что при должны исчезать спектры четных порядков.

Мы показали, что с увеличением числа щелей решетки главные дифракционные полосы становятся уже. В связи с этим решетки делают с очень большим количеством щелей, потому что чем уже полосы, тем более детально можно исследовать спектры, состоящие обычно из многочисленных тесных линий. Две близкие линии могут быть разрешены решеткой только в том случае, если ширина изображения каждой из них, определяемая общим числом щелей

решетки, не более, чем расстояние между линиями, определяемое постоянной решетки

Согласно Релею две спектральные линии считаются разрешенными если главный максимум одной линии попадает на первый нуль около главного максимума другой линии.

Условие главного максимума будет:

условие первого нуля (формула (10) гл. III) есть

Так как по условию Релея то

откуда

Величина определяет наименьшую разность длин волн, разрешаемую решеткой. Отношение называется разрешающей способностью спектрального прибора.

Таким образом, разрешающая способность решетки, т. е. способность ее разделять близкие спектральные линии, пропорциональная общему числу щелей решетки, измеряется произведением количества щелей на порядок спектра.

Дифракционные решетки изготовляют на стекле или металле (в последнем случае дифракционную картину наблюдают в отраженном свете). Тончайшим алмазным острием с помощью точной длительной машины наносятся штрихи, промежутки между которыми служат щелями. Некоторые решетки имеют около 2000 штрихов на что при величине решетки в несколько сантиметров составляет огромное количество щелей, обеспечивающее большую разрешающую способность. Так, большой дифракционный спектрограф позволяет получать по частям солнечный спектр в таком масштабе, что полная длина его от красного до фиолетового конца составляет около

Оптическая схема спектрографа с дифракционной решеткой очень проста. Узкая щель, параллельная щелям решетки, освещается источником света. Эта щель расположена в главном фокусе первой линзы, создающей плоские волны, падающие на решетку. После решетки стоит вторая линза, в главной фокальной плоскости которой наблюдаются спектры.

Если решетка нанесена на зеркало, то дифракционные спектры наблюдают в отраженном свете. Когда свет падает под углом а с нормалью к решетке (рис. 96), нулевую полосу получают в направлении зеркального отражения. Вся решетка действует при этом как прозрачная решетка являющаяся проекцией на фронт волны. Очевидно, постоянная решетки будет равна с если с — постоянная решетки Следовательно, при косом падении света решетка работает так, как если бы ее штрихи были ближе друг к другу. Это обстоятельство позволило получить дифракционные спектры рентгеновых лучей при скользящем отражении от обычной дифракционной решетки. Ввиду малости длин волн рентгеновых лучей для них требуется решетка с значительно меньшей постоянной, чем для видимого света.

Рис. 96. Плоская отражательная решетка.

Рис. 97. Вогнутая решетка Роуланда.

Сделать такие решетки невозможно. Малое значение косинуса скользящего угла падения заставляет решетку с большой постоянной работать так, как если бы ее постоянная была мала. Пользуясь тем же обстоятельством можно получить спектр, например, от граммофонной пластинки, имеющей всего три — пять штрихов на если смотреть на отражение в ней маленькой лампы при скользящем падении света.

Металлическая отражающая решетка имеет ряд преимуществ по сравнению со стеклянными. В частности, металл как материал более мягкий можно нарезать алмазом гораздо точнее, чем стекло. Кроме того, стекло не пропускает, например, ультрафиолетового излучения; отражающая же решетка позволяет при подходящем материале исследовать широкие участки спектра.

Роуланд предложил наносить штрихи решетки на вогнутую сферическую поверхность зеркала. При этом нет необходимости применять добавочные зеркала, фокусирующие дифракционные спектры. Простое вычисление показывает, что если освещенную щель (рис. 97) поместить где-нибудь на окружности, диаметр которой равен радиусу кривизны решетки, то спектры разного порядка получаются в различных точках той же окружности. При

этом разрешающая сила тем более велика, чем больше радиус кривизны вогнутой решетки. С решетками, имеющими радиус кривизны около удается получать спектры, в которых расстояние между двумя желтыми линиями натрия составляет около 1 см.

Если мы сравним действие дифракционных решеток с действием пластинки Люммера — Герке, то увидим, что в решетках складывается большее число колебаний (десятки и сотни тысяч), зато разность хода между соседними колебаниями (порядок спектра) значительно меньше (не превышает нескольких длин волн). Мы уже указывали, что для разрешающей способности важно только произведение этих величин. Преимущество решеток состоит в том, что они делают доступной для исследования более широкую спектральную область (благодаря малому m; § 28), но практически решетки обычно не дают такой большой разрешающей способности, как интерференционные эталоны.

Рис. 98. Эшелон Майкельсона.

Можно построить дифракционную решетку специального типа, в которой разность хода между соседними колебаниями будет очень велика (но число колебаний, как и в эталоне, сравнительно не велико). Майкельсон предложил пользоваться в качестве дифракционной решетки стопой стеклянных пластинок равной толщины сложенных «ступеньками» (рис. 98). Действие такой решетки, так называемого эшелона, основано на том, что оптический путь света в стекле (показатель преломления 1,5) в 1,5 раза больше, чем равный ему геометрический путь в воздухе. Поэтому, например, лучи выходят из решетки с разностью хода

где толщина пластинки. Если мы наложим на разность хода обычное условие для получения светлой полосы по нормали то, принимая длину волны а толщину найдем Следовательно, по нормали можно наблюдать спектр тысячного порядка. Выше было показано, что разрешающая сила решетки пропорциональна порядку спектра. Преимущества эшелона делаются очевидными, если вспомнить, что с обычной решеткой удается наблюдать спектр порядка, непревышающего 10. Эшелоны позволяют разложить чрезвычайно тесные группы спектральных линий. В то же время при высоком порядке

получаемых спектров имеет место сильное наложение соседних спектров, вследствие чего ступенчатые решетки применяют исключительно для анализа «сверхтонкой структуры» отдельных спектральных линий.