ГЛАВА XI. ЗАКОН ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ МАССЫ И ЭНЕРГИИ И РЕЛЯТИВИСТСКИЕ СООТНОШЕНИЯ

§ 78. Закон пропорциональности массы и энергии

Для понимания атомноядерных процессов особенно важным оказался один из наиболее общих законов физики — закон пропорциональности массы и энергии. Согласно этому закону всякое тело, всякая частица или область поля, имеющие энергию обладают массой определяемой равенством

где с — скорость света; и, обратно, всякой массе присуща энергия определяемая тем же равенством:

Здесь выражена в граммах, эргах и с

Указанный закон был открыт на рубеже XX в. в итоге обобщений, которые были сделаны при анализе вопроса об инерции электронов и при исследовании давления света. Утверждение, что масса электромагнитного происхождения пропорциональна электромагнитной энергии, было высказано впервые в 1881 г. Дж. Дж. Томсоном и развито им же в 1895 и 1899 гг.

Для ускорения движения электрона необходима затрата работы, которая преобразуется в энергию магнитного поля. При торможении электрона его магнитное поле, исчезая, порождает развиваемую электроном силу инерции, направленную против силы торможения. В связи с этим кинетическую энергию электрона можно рассматривать как проявление некоторой части энергии его магнитного поля. Как уже было указано в § 77 второго тома, энергия магнитного поля электрона пропорциональна произведению энергии электрического поля электрона на отношение квадрата скорости движения электрона к квадрату скорости света в вакууме с.

Из соотношения, что кинетическая энергия электрона (при

пропорциональна величине следует, что масса медленно движущегося или покоящегося электрона пропорциональна энергии его электрического поля, разделенной на квадрат скорости света. Необходимо отметить, однако, что при таком подходе к выявлению связи между массой покоящегося электрона и энергией его электрического поля коэффициент пропорциональности в соотношении хотя по порядку величины и получается близким к единице, но точно равным единице он оказывается только при некоторых предположениях, дополняющих уравнения Максвелла.

Если бы электроны и протоны представляли собой шарики с зарядом, равномерно распределенным по их поверхности, то энергия их электрического поля была бы равна где элементарный электрический заряд — радиус электрона или протона, а так как то радиусы электрона и протона должны быть обратно пропорциональны массам этих частиц:

По этой формуле радиус электрона (для которого получается равным см, а радиус протона (масса которого в 1836,5 раза больше массы электрона) равным

Поскольку, следуя представлениям Фарадея — Максвелла, электрическую энергию мы должны представлять себе распределенной во всем объеме электрического поля (так же как и магнитную энергию), то очевидно, что массу электромагнитного происхождения, т. е. количество материи, связанное с зарядом нужно считать равной суммарному количеству той не локализованной в заряде, а распределенной в пространстве материи, скрытые движения которой проявляются в наличии поля, вызванного зарядом Иначе говоря, масса электромагнитного происхождения, связанная с зарядом должна считаться как бы «размазанной» по всему объему поля с плотностью, пропорциональной квадрату напряженности поля, т. е. с плотностью, убывающей обратно пропорционально четвертой степени расстояния от центра заряженной частицы. Это означает, что массы, связанной с зарядом распределена в шаровом слое между сферами с радиусом а и ; 2/8 массы находятся в слое между сферами а и За; в слое между сферами а и 4а и т. д.

Электромагнитное поле является, таким образом, носителем массы, связанной с зарядами. Электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве (в частности, и поле, которое мы рассматриваем как отделившееся, «отшнуровавшееся» от зарядов и обусловленное токами смещения), имеет в каждом кубическом сантиметре массу где плотность энергии поля. Поэтому

распространяющееся электромагнитное поле обладает количеством движения, которое для каждого кубического сантиметра поля определяется произведением массы на скорость перемещения поля. При распространении поля в вакууме со скоростью с количество движения для каждого кубического сантиметра поля равно , т. е. Обладая отличным от нуля количеством движения, распространяющееся электромагнитное поле, в частности свет, оказывает на препятствия давление, пропорциональное плотности энергии поля.

Фотон, имеющий энергию обладает массой

т. е. массой, пропорциональной частоте. Так как фотон движется в вакууме со скоростью с, то количество движения фотона равно ,с т. е. оно, так же как энергия и масса, пропорционально частоте, Отметим, что по приведенной выше формуле при частоте (что соответствует длине волны масса фотона равна т. е. равна массе покоящегося электрона. Масса фотона наиболее жестких характеристических рентгеновых лучей по порядку величины раз в десять меньше массы покоящегося электрона, а масса фотона наиболее жестких у-лучей радия приблизительно в 10 раз превышает массу электрона. В космических лучах наблюдаются фотоны с массой, превышающей массу протона; такие же фотоны получают и в лабораториях при торможении электронов, которые предварительно ускоряются в синхротроне до энергий порядка более миллиарда электроновольт.

В начале XX в. экспериментальной основой для обобщений, приведших к законупропорциональности массы и энергии, служили главным образом два факта: изменение массы электрона при изменении его скорости, доказанное опытами Кауфмана, Бухерера и др. в 1901-1909 гг., и давление света, обнаруженное опытами П. Н. Лебедева в 1901 г.

В 1905-1907 гг. А. Эйнштейн в работах, посвященных обоснованию теории относительности, показал: 1) что закон пропорциональности массы и энергии получается как следствие принципа относительности и утверждения, что скорость света одинакова во всех системах отсчета, и 2) что этот закон, как и формула, определяющая изменение массы при изменении скорости, должны считаться справедливыми вне зависимости от того, имеет ли масса электромагнитное происхождение или же масса частиц тела имеет какое-то иное, неполевое происхождение. В 1907-1910 гг. М. Планк развил соображения Эйнштейна об универсальном характере закона пропорциональности массы и энергии, применил этот закон, наряду с принципами термодинамики, для исследования разнообразных

процессов и указал на особое значение этого закона для явлений радиоактивности.

В 20-х годах нашего века существовало убеждение, что атомы и атомные ядра, а стало быть, и все тела построены из протонов и электронов. Поэтому казалось, что изменение массы при изменении скорости движения и закон пропорциональности массы и энергии имеют всеобщую применимость вследствие того, что масса всех тел имеет электромагнитное происхождение. Но в 30-х годах были открыты нейтроны—частицы, сходные по массе с протонами, однако лишенные заряда. До настоящего времени остается неустановленным, какое происхождение имеет масса нейтронов. В 30-х годах выяснилось также, что нейтроны составляют значительную долю (около половины) любого атомного ядра. Вместе с тем подтвердилось, что закон пропорциональности массы и энергии с совершенной точностью оправдывается во всех ядерных процессах. Все это привело к господствующему сейчас мнению, что всеобщая применимость закона пропорциональности массы и энергии не является следствием полевого происхождения массы. Более того, даже в отношении заряженных элементарных частиц, таких, как электроны и протоны, теперь предполагают, что значительная часть массы этих частиц имеет неполевое происхождение, т. е. непосредственно не связана с их электромагнитным полем.

Закон пропорциональности массы и энергии является всеобщим, т. е. справедливым для всех видов массы и энергии. Как будет пояснено ниже, это приводит ко многим важным следствиям.

Кинетическая энергия частицы может возрасти вследствие соударения частицы с другой частицей; в этом случае к частице вместе с энергией переходит и пропорциональная ей масса. Кинетическая энергия частицы может возрасти также вследствие поглощения частицей части энергии фотона (эффект Комптона, § 80); в этом случае энергия и масса частицы возрастают за счет равного уменьшения энергии и массы фотона. Наконец, кинетическая энергия частицы может возрасти вследствие ускорения частицы силами поля; тогда энергия и масса частицы возрастают за счет соответствующего уменьшения энергии и массы поля. Когда частица движется в поле ускоренно или замедленно, но без изменения ее суммарной кинетической и потенциальной энергий, то неизменяющейся величине полной энергии соответствует и неизменяющаяся величина массы частицы; если при этом движение частицы является ускоренным, то прирост массы частицы, связанный с увеличением ее кинетической энергии, в точности компенсируется убылью массы, происходящей в связи с уменьшением потенциальной энергии.

Из закона пропорциональности массы и энергии следует, что взаимное притяжение частиц приводит по мере сближения частиц к некоторому уменьшению их суммарной массы в сравнении с суммой масс тех же частиц, удаленных на большое расстояние одна от

другой; численно это уменьшение массы (дефект массы) выражается формулой

Здесь есть убыль энергии, вызванная сближением частиц, или, что то же, энергия, необходимая для полного разобщения частиц; эту энергию называют энергией связи.

Нередко высказывается ошибочный взгляд, что соотношение (4) будто бы указывает на возможность превращения материи в энергию. Такое заключение является не только совершенно произвольным, необоснованным, но оно прямо опровергается всеми исследованными случаями, когда наблюдается дефект массы и когда одновременно излучается энергия. Ложная идея о превращении материи (или массы) в энергию в философском отношении глубоко порочна и ведет к идеалистическим извращениям физики. Масса в действительности никогда не превращается в энергию, но изменения массы сопутствуют изменениям энергии. Когда при ядерных процессах происходит заметная убыль массы без выброса из ядра элементарных частиц, то одновременно ядро излучает фотон; никакого преобразования массы в энергию здесь не происходит: изменение массы ядра в точности равно массе уносимой фотоном, а убыль энергии ядра равна энергии излучаемого фотона.

Следует отметить, что закон нередко называют «законом эквивалентности массы и энергии». Такое название неудачно, так как об эквивалентности величин принято говорить в тех случаях, когда может происходить переход одной величины в другую (например, работы в теплоту). Превращения же массы в энергию или энергии в массу никогда не происходит. Закон иногда называют также «законом связи энергии и массы». Такое название было бы уместно, если бы связь энергии и массы в разных случаях имела бы различный характер и являлась бы математически сложной. В действительности же изменения энергии и массы и их абсолютные величины всегда просто пропорциональны друг другу.

Так как при всех превращениях, происходящих в природе, общее количество энергии не изменяется (закон сохранения энергии), то соотношение утверждает, что и общее количество материи (масса) остается постоянным (закон сохранения массы). Обратно: из сохранения массы вытекает необходимость сохранения энергии.

Любое химическое уравнение, выражающее закон сохранения массы для какой-либо реакции (при учете массы выделяемой энергии), переходит, если все члены умножить на в уравнение термохимии, представляющее применение к той же реакции закона сохранения энергии.

Масса определяет количество материи, энергия есть мера движения материи. Соотношение является фундаментальным подтверждением положения: нет материи без движения и нет движения без материи.