Главная > Курс физики. Том III. Оптика, атомная физика, ядерная физика
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 2. Электромагнитная теория света

Как было указано выше, Максвелл является создателем электромагнитной теории света. Правда, сам Максвелл уступал приоритет этого важнейшего открытия Фарадею. Он писал в «Динамической теории электромагнитного поля»: «Концепция распространения поперечных магнитных возмущений с исключением возможности продольных возмущений была отчетливо высказана профессором Фарадеем в его "Мыслях о лучевых колебаниях". Электромагнитная

теория света, предложенная им, является по существу той же самой, которую я начал развивать в этой статье, за исключением того, что в 1846 г. еще не было данных для вычисления скорости распространения». Однако А. Г. Столетов, много сделавший как раз для уточнения данных, необходимых для вычисления скорости распространения, справедливо указывал: «Мы далеко ушли вперед от смутной грезы Фарадея, который спрашивал себя, не есть ли радиация быстрое дрожание силовых линий, и вслед за тем как бы пугался своих мыслей, сознаваясь что это лишь "тень умозрения"».

Электромагнитная теория света, в сущности, является одним из следствий знаменитых уравнений Максвелла. Воспроизведем в возможно простой форме ход рассуждений Максвелла.

Рассмотрим плоское электромагнитное поле, в котором электрическое поле направлено параллельно оси и зависит только от одной координаты Тогда из уравнений Максвелла следует (см. т. II, § 76), что магнитное поле должно быть направлено параллельно оси у и тоже зависит только от Сами уравнения Максвелла в этом случае упрощаются; вместо векторных уравнений

останутся только два скалярных уравнения:

Из уравнений (1) и можно исключить либо либо и получить дифференциальные уравнения для каждой из этих величин в отдельности. Например, дифференцируя уравнение (1) по а уравнение по и умножая его на мы можем исключить и получим:

Такое же точно уравнение получится и для Нетрудно видеть, что уравнение (2) есть дифференциальное уравнение электрической волны, распространяющейся по направлению оси х со скоростью, определяемой соотношением

В самом деле, подстановкой можно проверить, что уравнению (2)

удовлетворяет зависящее от следующим образом:

где — произвольная функция, если только удовлетворяет уравнению (3).

Как было показано ранее (т. 1, § 63, 1959 г., в пред. изд. § 73), выражение (4) описывает распространяющуюся волну, причем вид аргумента функции соответствует эффекту запаздывания. Определенное значение бывшее в более ранний момент времени в точке будет в более поздний момент в точке причем ибо при соблюдении указанного условия аргумент функции в выражении (4) остается постоянным. Таким образом, есть скорость распространения фазы электромагнитной волны. Согласно формуле (3) в вакууме эта скорость должна быть равна с — отношению электромагнитной и электростатической единиц силы тока (т. II, § 60, 1959 г. и пред. изд.).

Пользуясь уравнением (3), можно уравнению (2) придать следующий вид:

В общем случае, когда зависит от всех трех координат волновое уравнение приобретает следующий вид:

где

Для монохроматической волны с частотой можно исключить время из уравнения Положим

где амплитуда Тогда

так как двойное дифференцирование по эквивалентно умножению на Подставив в формулу вместо выражение этой производной по после сокращения на получим:

Это уравнение также называют волновым. Иногда его записывают в несколько ином виде, а именно используют соотношение

Максвелл предположил, что свет представляет собой одну из разновидностей электромагнитных волн, и проверил свое предположение, сравнив скорость света, которая была определена Физо, с константой с, вычисленной из чисто электромагнитных измерений. Обе цифры совпали с точностью до тысячных долей процента! Нельзя не отметить, что такое прекрасное совпадение было в известной мере результатом случайности, так как обе величины были в то время измерены с ошибками порядка 3%. В проверке теории Максвелл оказался удачливее Ньютона, который по вине неточных астрономических данных на 20 лет отложил опубликование закона всемирного тяготения. Полученное Максвеллом совпадение послужило серьезным аргументом в пользу электромагнитной теории света, и новые измерения подтвердили это совпадение с большой точностью.

Вместе с тем электромагнитная теория света далеко не сразу получила общее признание. Только после известных опытов П. Н. Лебедева по световому давлению (§ 41) всякие сомнения в правильности этой теории исчезли. Кельвин сказал как-то К. А. Тимирязеву: «Вы, может быть, знаете, что я всю жизнь воевал с Максвеллом, и вот ваш Лебедев своими опытами заставил меня сдаться».

При распространении света в среде скорость изменяется согласно уравнению (3). Из этого уравнения следует, что показатель преломления я должен быть связан с электрическими и магнитными параметрами среды формулой Максвелла

Соотношение (6) хорошо согласуется с экспериментальными данными для ряда газов (азот, водород, углекислота) и жидкостей типа бензола и толуола. Но для многих других жидких и твердых тел наблюдаются серьезные расхождения, которые, однако, вызваны особыми причинами (§ 43).

В электромагнитной теории поперечность световых колебаний получила простое объяснение. Электрическое и магнитное поля волны направлены перпендикулярно к направлению распространения волны.

Геометрическое место точек с одинаковой фазой светового колебания называется волновой поверхностью. Реальные волновые поверхности имеют довольно сложную форму. Световая волна, испущенная отдельным атомом, с достаточной степенью точности может считаться сферической.

Очевидно, что чем дальше ушла сферическая волна от своего источника, тем меньше ее кривизна. В оптике часто оперируют с понятием плоская волна. Например, выше мы рассмотрели именно случай плоской волны. Следует, однако, помнить, что плоская волна представляет собой идеализацию, соответствующую бесконечно удаленному источнику света. Поскольку напряженности полей Е и Н

обратно пропорциональны расстоянию от источника (т. II, § 89, 1959 и пред. изд.), то в абсолютно плоской волне должны быть равны нулю. Практически плоской волной с конечными и считают часть волновой поверхности любой формы, кривизной которой можно в данной конкретной задаче пренебречь.

Поток энергии в световой волне определяется вектором Умова — Пойнтинга (т. II, § 89). Световые лучи совпадают с направлениями этого вектора. В изотропной среде световые лучи нормальны к волновым поверхностям. Согласно сказанному абсолютно плоская волна не может нести конечный поток энергии. Конечные потоки световой энергии всегда заключены в конечных телесных углах, образуемых световыми лучами. Если в выражении для численного значения вектора Умова — Пойнтинга заменить через [пользуясь соотношением (11), т. И, § 89], то мы получим, что поток энергии световой волны пропорционален Таким образом, энергия световых волн, так же как и волн любой другой природы, пропорциональна квадрату амплитуды.

1
Оглавление
email@scask.ru