§ 46. Закон Бугера. Опыты Вавилова

До сих пор мы говорили только о качественных характеристиках поглощения света. Необходимость количественных характеристик поглощения света вытекает очень наглядно из рис. 170, изображающего спектры поглощения хлорофилла листьев крапивы. Оба спектра относятся к одному и тому же поглощающему свет веществу и вместе с тем чрезвычайно различны.

Спектр обладает гораздо более широкими полосами поглощения, чем спектр а, на нем заметны даже новые полосы поглощения.

Объясняется это тем, что спектр получен при вдвое большей толщине поглощающего слоя, чем спектр а (два листа вместо одного). Необходимо ввести прежде всего параметр, характеризующий поглощение вещества независимо от толщины слоя, и затем найти закон возрастания поглощения с толщиной слоя.

Рис. 173. К выводу закона Бугера.

Представим себе кусок поглощающего свет вещества, например кусок прокрашенного стекла или сосуд с раствором краски (рис. 173). Пусть на боковую поверхность вещества по ее нормали падает параллельный пучок световых лучей. Плотность энергии падающего светового потока на обозначим На расстоянии х от поверхности вещества выделим мысленно бесконечно тонкий слой толщиной Количество световой энергии поглощенное этим слоем, пропорционально количеству падающей на бесконечно тонкий слой энергии и толщине

Знак минус означает убыль энергии; константа, характеризующая поглощение света в слое единичной толщины; эту константу называют коэффициентом поглощения.

Коэффициент поглощения характеризует поглощающее свет вещество независимо от толщины слоя.

Для получения зависимости поглощения от толщины слоя перепишем уравнение так:

Проинтегрировав обе части уравнения от одной границы всего слоя до другой, т. е. левую часть уравнения от до а правую часть от до а, где а — толщина слоя, получим:

Отсюда

Формула (11) носит название закона Бугера, по имени французского ученого Пьера Бугера, установившего этот закон в 1729 г. С. И. Вавилов очень высоко оценивал роль Бугера в развитии оптики. Он писал: «Во всяком случае, имя Бугера в истории оптики должно стоять наряду с именами Ньютона и Гюйгенса... Закон Бугера является, таким образом, одним из самых точных законов природы. Все действия света — только вторичные процессы, сопровождающие поглощение света в веществе. С этой точки зрения закон Бугера — общий закон действия света».

С. И. Вавилов провел очень важные опыты по проверке справедливости предположения, лежащего в основе вывода закона Бугера. Это предположение состоит в том, что коэффициент поглощения считается не зависящим от интенсивности проходящего света В опытах С. И. Вавилова исследовались окрашенные пленки и растворы красок. Оказалось, что при изменении интенсивности света примерно в раз коэффициент поглощения остается постоянным. Этот результат вполне согласуется с электромагнитной теорией света, ибо увеличение интенсивности света приводит только к увеличению амплитуды колебаний молекулярных осцилляторов, но никак не влияет на их поглощательную способность. Имеются, однако, вещества, у которых закон Бугера нарушается в связи с возникновением зависимости между k и . С. И. Вавилов позднее исследовал такие вещества (§ 73). Для объяснения поведения этих веществ приходится учитывать квантовые свойства света и молекул (§ 73). Закон Бугера показывает, что поглощение чрезвычайно быстро возрастает с увеличением толщины слоя, причем скорость этого возрастания будет тем больше, чем больше

Часто для практических целей формулу (11) переписывают в несколько ином виде:

ясно, что называемый коэффициентом погашения, просто пропорционален Показатель называется оптической плотностью

Если обозначить пропускание через то

или

Таким образом, оптическая плотность, равная 1, соответствует 10% пропускания, плотность 2 соответствует 1% пропускания, 3 соответствует Пользование оптическими плотностями чрезвычайно облегчает все расчеты светофильтров. Оптическая

плотность двух стоящих друг за другом светофильтров равна сумме их оптических плотностей.

Мы уже говорили выше, что большинство веществ обладает избирательным поглощением. Это значит, что коэффициент поглощения, или оптическая плотность, зависит от длины волны. На рис. 174 изображено несколько типичных кривых для различных красок. По оси абсцисс отложены длины волн, по оси ординат — оптические плотности.

Рис. 174. Кривые оптических плотностей для различных красок: 1 — красная краска; 2 — зеленая; 3 — синяя.

Надо помнить, что чем больше плотность, тем меньше пропускание. Эти кривые дают в соответствующем масштабе зависимость от Бугер установил также, что для небольших концентраций коэффицент поглощения, или оптическая плотность, окрашенных растворов пропорционален концентрации красящего вещества. Этим пользуются для исследования оптическим методом химического состава растворов.

Закон Бугера справедлив только для монохроматического света, если коэффициент поглощения зависит от длины волны. Например, в раствор красной краски входит белый световой луч; из него в первую очередь будут поглощены зеленые лучи; остающиеся красные лучи при дальнейшем распространении уже будут поглощаться гораздо слабее. В результате сначала в верхних слоях раствора интенсивность луча спадает очень круто, затем спад замедляется и, наконец, в глубоких слоях луч распространяется, уже почти не ослабляясь. Так же и увеличение концентрации краски сначала дает резкое увеличение поглощения света, а затем рост поглощения замедляется.

Закон Бугера показывает, что как бы ни было мало различие в коэффициентах поглощения при достаточно большой толщине, мы получим сильное расхождение в значении для пропускания. Величина характеризует не только пропускание, но и быстроту его убывания с толщиной слоя. Это обстоятельство послужило основой для устройства одного весьма интересного и простого прибора, называемого пирометрическим клином. Пирометрический клин служит для определения температуры накаленных тел по их свечению. Как мы увидим ниже (§ 49), соотношение между количеством энергии, приходящимся на ту или иную длину волны в излучении накаленного тела, зависит от температуры этого тела: чем выше

температура, тем больше зеленых лучей по отношению к красным. Поэтому по соотношению между зелеными и красными лучами или между какими-либо другими цветами можно судить о температуре тела. Пирометрический клин как раз и служит для этой цели. Пирометрический клин представляет собой клин из прокрашенного зеленой краской желатина, приклеенный к стеклянной пластинке: На рис. 175 изображена кривая «пропускания» краской лучей с различными длинами волн; по оси абсцисс отложены длины волн, по оси ординат - «коэффициент пропускания» Мы видим, что эта краска, так же как и хлорофилл, сильнее пропускает красные лучи, чем зеленые.

Рис. 175. Кривая пропускания краски для пирометрического клина.

Цвет тела, рассматриваемого сквозь какое-либо место клина, определяется соотношением между количеством красных и зеленых лучей, дошедших сквозь клин до нашего глаза. Если яркость красных лучей, испускаемых телом, равна а яркость зеленых лучей то яркости красных и зеленых лучей видимых сквозь клин, соответственно выразятся:

где коэффициент поглощения красных лучей, коэффициент поглощения зеленых лучей — толщина клина в данном месте. Если то мы видим тело зеленым. Если же существует обратное соотношение, то тело кажется красным. Изменять соотношение между мы можем, передвигая клин, так как этим мы меняем а. Равенство между наступит при определенной толщине а, которая определится из уравнения

При этом положении клина накаленное тело будет казаться нам бесцветным. При дальнейшем увеличении а красные лучи будут преобладать над зелеными, так как с увеличением толщины поглощение зеленых лучей растет быстрее, чем поглощение красных (как мы указывали, Место перехода от зеленого цвета к красному будет, очевидно, зависеть от соотношения между и т. е. в конечном счете от температуры. Чем выше температура, тем больше по отношению к и тем больше а, при котором наступает этот

переход. Таким образом, если проградуировать такой клин, нанеся вдоль него температуру в градусах, можно по месту перехода одного цвета в другой сразу оценивать температуру накаленного тела. Точность такого метода определения температур порядка 10 %. Пирометрический клин нашел себе широкое применение в металлургии.