3.2. Связи между электрическими и магнитными величинами в дросселе с нелинейным ферромагнитным сердечником. Эквивалентный дроссель

При расчете дросселя и исследовании процессов в нем важно знать метод определения электромагнитных параметров. В частности, нужно находить ток дросселя по известному напряжению (прямая задача) или напряжение по известному току (обратная задача) и затем по этим данным определять нужные электромагнитные параметры дросселя. Эта задача для простого линейного индуктивного элемента решается сравнительно просто необходимо воспользоваться понятием индуктивности. Для дросселя же с ферромагнитным сердечником из-за нелинейных свойств последнего связь между напряжением и током устанавливается через магнитные характеристики сердечника. Установлению некоторых связей посвящен данный параграф.

Связи между электрическими и магнитными величинами для дросселя с ферромагнитным сердечником можно получить на основе рассмотрения нелинейного дифференциального уравнения

где

Здесь u, i — мгновенные значения напряжения и тока; — активное сопротивление обмотки и индуктивность рассеяния; — мгновенное значение потокосцепления.

Как видим, в дросселе с ферромагнитным сердечником связь между напряжением на его зажимах и током в обмотке обусловливается магнитной характеристикой сердечника, что значительно усложняет математический анализ дросселя и его расчет.

Для установления принципиальных зависимостей рассмотрим простейший дроссель, в котором активное сопротивление обмотки и индуктивность рассеяния невелики и, следовательно, ими можно пренебречь. Установим связь между электрическими и магнитными величинами для идеального и идеализированного дросселей. Под идеальным дросселем будем понимать дроссель без активного сопротивления обмотки, без индуктивности рассеяния и без потерь в сердечнике, под идеализированным — тот же дроссель, но с потерями в сердечнике.

Рис. 3.1. Схема электрической цепи дросселя. r — сопротивление обмотки дросселя; — индуктивность рассеяния; — идеальный или идеализированный дроссель.

Идеальный и идеализированный дроссели физически не осуществимы, но их введение в анализ существенным образом упрощает некоторые взаимосвязи и вместе с тем позволяет более углубленно проанализировать свойства дросселя с учетом данных его обмотки или параметров электрической цепи, в которую он включен.

Электрическую цепь дросселя будем изображать как бы состоящей из последовательного соединения линейного активного сопротивления, линейной индуктивности и идеального или идеализированного нелинейного дросселя. Такая схема дана на рис. 3.1 и соответствует приведенному выше дифференциальному уравнению дросселя. Схема позволяет порознь рассмотреть идеальный, идеализированный реальный дроссели.

Для придания общности анализу будем широко пользоваться понятием об эквивалентном дросселе. Под эквивалентным дросселем подразумевается дроссель, имеющий одну обмотку и один сердечник. Витки обмотки эквивалентного дросселя соединены друг с другом последовательно.

Получаемые результаты при этом могут быть распространены и та случай, когда обмотка имеет параллельные ветви. Так, обмотка с двумя параллельными цепями может быть заменена одной с числом витков, в два раза меньшим общего числа витков двух цепей, и с током, большим в два раза.

Ниже определяются соотношения величин для идеального и идеализированного дросселей с зазором и без него и для дросселя, включенного в электрическую цепь.