1. Идеальный и идеализированный дроссели без зазора

Математическое описание процессов в ферромагнитном сердечнике и обмотке таких дросселей, как следует из (3.1) и в сущности, может быть проведено с помощью трех основных уравнений:

где h и b — мгновенные значения напряженности поля и магнитной индукции в сердечнике; — длина средней магнитной линии и активное поперечное сечение сердечника; w — число витков дросселя.

Первое из этих уравнений отражает закон электромагнитной индукции, второе — взаимосвязь магнитных величин или, иначе, свойства ферромагнитного сердечника и третье — закон полного тока.

Последовательность решения уравнений (3.2), (3.3) и (3.4) можно отразить следующей схемой:

Стрелками слева направо показан порядок решения прямой задачи, а справа налево — обратной.

Из схемы видно, что в отличие от простого линейного индуктивного элемента [44] исследование в дросселе с ферромагнитным сердечником основано на включении

в число математических связей уравнений, отражающих взаимосвязь магнитных величин, т. е., в конечном счете, свойств ферромагнитного сердечника.

Рассмотрение уравнений (3.2), (3.3) и (3.4) и схемы, определяющей порядок их решения, дает возможность представить физический процесс в обмотке и сердечнике идеального и идеализированного дросселей. Он сводится к следующему. Под действием напряжения, приложенного к дросселю от какого-либо источника переменного тока, по обмотке проходит ток, который создает в сердечнике переменное магнитное поле. В свою очередь, это поле в соответствии с законом электромагнитной индукции создает в обмотке дросселя э. д. с. самоиндукции, направленную встречно току уравновешивающую приложенное напряжение. Ток при этом устанавливается такой величины и имеет такой характер изменения во времени, что образуемое им магнитное поле индуктирует э. д. с. в обмотке в строгом соответствии с величиной и характером приложенного напряжения. Другими словами, каждому мгновенному значению напряжения, приложенного к зажимам дросселя, соответствуют строго определенные мгновенные значения магнитной индукции и, следовательно, напряженности поля и тока.

Основной трудностью при исследовании процессов в дросселе является изучение взаимосвязей между различными магнитными величинами, обусловленных уравнением (3.3). Эта задача, обычно нелинейная, представляет собой самую важную и вместе с тем самую трудоемкую часть общей задачи по изучению дросселя. Этому вопросу уделено особое внимание в . Здесь лишь отметим, что в идеальном дросселе каждому мгновенному значению магнитной индукции соответствует вполне определенное мгновенное значение напряженности поля и, наоборот, каждому мгновенному значению напряженности поля — вполне определенное мгновенное значение магнитной индукции, и поэтому при известной форме кривой магнитной индукции можно определить кривую напряженности поля, а по известной форме кривой тока — форму кривой магнитной индукции. Для каждой из этих конкретных форм можно установить нужные для расчетов взаимосвязи между их интегральными характеристиками.

Для идеализированного дросселя эти связи много сложнее и зависят от величины .

Что касается связей между напряжением на зажимах дросселя и магнитной индукцией в сердечнике и между напряженностью поля и током, то нужно заметить следующее. При питании дросселя от источника напряжения последнее, как следует из (3.2), однозначно определяет характер изменения магнитной индукции во времени, который не зависит от магнитных свойств сердечника. Форма кривой напряжения на зажимах дросселя в общем случае отлична от формы кривой магнитной индукции и аналогична последней лишь тогда, когда она синусоидальна. Напротив, напряженность поля и ток в этом случае зависят от магнитных свойств сердечника, но имеют всегда одинаковую форму. Действительно, при принятом выше допущении о равномерности распределения магнитного потока по сечению сердечника расчет поля по выражению (3.4) можно вести вдоль средней магнитной линии и таким образом заменить это выражение более простым:

из которого следует, что напряженность поля и ток действительно совпадают по форме.

При питании дросселя от источника тока последний однозначно обусловливает характер изменения во времени напряженности поля, а магнитная индукция и напряжение в этом случае зависят от магнитных свойств сердечника.

Установим теперь некоторые дополнительные связи между электрическими и магнитными величинами. Сделаем это для дросселя при питании его обмотки от источника переменной э. д. с., в кривой которой отсутствуют четные гармоники.

Из уравнения (3.4) следует, что между напряженностью поля в сердечнике и током в обмотке дросселя имеется пропорциональная связь, поэтому это уравнение правомерно не только для мгновенных значений, но и для средних, действующих и отдельных гармоник. Так, среднеквадратичное значение напряженности поля связано с действующим значением тока следующей формулой:

Другими словами, между напряжешюстью поля и током имеется жесткая связь.

Определим связь между максимальным значением магнитной индукции, характеризующим насыщение сердечника, и средним значением напряжения. Для этого воспользуемся формулой

За начало отсчета времени взят момент прохождения через нуль.

Принимая во внимание (3.2), получаем

или, заменяя пределы интегрирования и учитывая, что

Пределы интегрирования в этом выражении заменены в соответствии с тем, что моменту прохождения мгновенных значений напряжения через нуль в сторону положительной полуволны соответствует минимум функции а моменту прохождения напряжения через нуль в сторону отрицательных значений — максимум функции

После интегрирования с учетом того, что при переменном напряжении и отсутствии четных гармоник получаем

Уравнение (3.6) в теории переменных токов получило название уравнения трансформаторной э. д. с. Из него видно, что между средним значением напряжения, приложенным к зажимам дросселя, и максимальным значением магнитной индукции имеется жесткая связь, причем она не зависит от формы кривой напряжения.

Связь между действующим значением напряжения и магнитной индукцией для идеального и идеализированного дросселей следующая:

где — коэффициент формы кривой напряжения на дросселе,

Связь между гармоническими составляющими приложенного к зажимам дросселя напряжения и магнитной индукцией в магнитопроводе можно найти, пользуясь уравнением (3.2). После интегрирования получаем

где — амплитудное значение и начальная фаза гармоники магнитной индукции.

Постоянная интегрирования С в (3.9) принята равной нулю, так как при установившемся режиме постоянная составляющая потока отсутствует.

Как видим, для каждой из гармоник между магнитной индукцией и напряжением имеются следующие связи:

Из формулы (3.11) следует, что каждая гармоника напряжения опережает по фазе соответствующую гармонику магнитной индукции на угол .

Несинусоидальные напряжения часто заменяют эквивалентными синусоидами. В связи с этим удобно воспользоваться понятием эквивалентной синусоиды кривой магнитной индукции. Под эквивалентной синусоидой магнитной индукции будем понимать синусоиду с амплитудой, равной

или

Заметим, что при использовании понятия эквивалентной синусоиды магнитной индукции коэффициент в формуле (3.12) всегда имеет значение, равное 4,44.

По величинам можно определить коэффициент формы кривой напряжения, приложенного к зажимам дросселя,

Выражениями (3.5) — (3.12) будем часто пользоваться в задачах по определению электромагнитного режима идеального дросселя.