2. Определение среднеквадратичного значения напряженности поля и потерь в стали

Разработанная модель дает возможность получить формулы для расчета среднеквадратичного значения напряженности поля Я и удельных потерь в стали

Для этого нужно воспользоваться известными соотношениями

где — удельный вес стали.

Подставляя в (3.45) соответствующие выражения для а также учитывая (3.44) и (3.44) и известные тригонометрические соотношения

после интегрирования имеем

Подчеркнем, что полученные формулы являются более обобщенными, чем известные, например из [16]. Так, из (3.46), полагая можно получить формулу для среднеквадратичного значения

широко используемую при расчетах цепей со сталью без учета гистерезиса.

С другой стороны, из (3.47) вытекает, как частный случай, известная формула Штейнметца. Действительно, заменяя рядом Тейлора

и ограничиваясь учетом первого члена ряда, получаем выражение

Введя обозначение

получим формулу для потерь в стали, предложенную Штейнметцом,

где — удельные потери в сердечнике, .

Для дросселей с сердечниками, выполненными из стали обычно

и

В заключение укажем, что формулы (3.46) и (3.47) дают результаты, хорошо согласующиеся с опытными данными.

Точность расчетных формул повышается при аппроксимации кривых намагничивания соответственно двумя гиперболическими и двумя круговыми синусами.

Пример 1. Требуется рассчитать магнитную характеристику при синусоидальной магнитной иидукцни для идеального дросселя без зазора в магнитопроводе и построить ее в единичном масштабе. Кривая намагничивания аппроксимируется гиперболическим синусом с величиной .

Полный расчет величины № проведем для . Для всех других значений Ват приведем лишь готовые результаты.

Среднеквадратичное значение напряженности поля определяется по формуле (3.46)

где (берется по табл. ).

Результаты расчетов для всех значений Ват приведены в табл. 3.3.

ТАБЛИЦА 3.3

(см. скан)

Рис. 3.16. Магнитные характеристики идеального дросселя в единичном масштабе при аппроксимации кривой намагничивания гиперболическим синусом.

Приводя значения и к единичному масштабу , получаем значения и .

Соответствующая расчетная кривая приведена на рис. 3.16,а (при ).

Пример 2. Требуется рассчитать магнитные характеристики при синусоидальной магнитной индукции для идеального дросселя без зазора в магнитопроводе и построить их, в единичном масштабе. Кривая намагничивания аппроксимирована гиперболическим синусом с величиной .

Расчет величин проведем лишь для Величины гармонических составляющих кривой напряженности поля при величине находим по формулам

где — функция Бесселя; функция соответствующего порядка берется по табл. .

Коэффициент гармоник кривой напряженности поля при величине равен

Здесь

где — функция Бесселя нулевого порядка.

Аналогичные расчеты проводятся для всех других значений Рассчитанные зависимости в единичном масштабе приведены на рис. .

Пример 3. Рассчитаем для идеализированного дросселя без зазора в магнитопроводе напряженность поля и гармонический состав кривой при значении .

Активная и реактивная слагающие напряженности поля равны

Определяем величину первой гармоники активной слагающей напряженности поля

По выражению (3.46) при величине находим среднее квадратичное значение реактивной слагающей напряженности поля

по уравнениям (3.44) — гармонический состав кривой

Среднее квадратичное значение напряженности поля при учете потерь в стали

ТАБЛИЦА 3.4

Коэффициент гармоник определим, пользуясь выражением

где

Далее можно найти кривую напряженности поля и ее активную и реактивную слагающие. Результаты расчета сведены в табл. 3.4.