3.5. Математическая модель семейства динамических гистерезисных петель. Использование модели для решения задач гармонического анализа

Предложенное в предыдущем параграфе уравнение для выражения семейства статических гистерезисных петель позволяет получить ориентировочную структурную математическую модель для описания семейства динамических петель гистерезиса. Для этого нужно лишь учесть составляющие потерь на вихревые токи

При установившемся режиме периодического намагничивания математическая модель, выражающая семейство динамических гистерезисных петель, в параметрической форме записи может быть представлена в виде

Здесь — амплитудное значение гармоники магнитной индукции;

— начальная фаза гармоники; — максимальное значение кривой несинусоидальной магнитной индукции; — составляющая напряженности поля, обусловленная вихревыми токами; — коэффициент, зависящий от свойств материала ферромагнитного сердечника и от размеров сердечника.

Величина может быть определена по известной формуле

где — удельный вес материала; — удельные потери на вихревые токи при заданном режиме намагничивания.

При синусоидальном характере изменения b модель может быть несколько упрощена. Действительно, при гистерезисная составляющая напряженности поля может быть представлена в виде

где — производная от магнитной индукции по времени.

Сопоставляя полученное выражение с формулой для можно увидеть, что обусловливаются производной от магнитной индукции по времени. Отсюда активные процессы ориентировочно можно представить в виде

где — коэффициенты аппроксимации динамической петли гистерезиса.

Уравнения гистерезисной петли от величины при этом имеют вид Рассчитанные по этим уравнениям гистерезисные петли даны на рис. . Как видим, расчетные петли хорошо согласуются с опытными.

Модели, предлагаемые для выражения процессов намагничивания ферромагнетика, могут быть положены в основу расчета любых цепей с дросселями и при самых различных установившихся режимах. Для этого нужно определить коэффициенты для всех ожидаемых режимов работы ферромагнетика и затем их аппроксимировать. При этом можно получить петли не только в зависимости от магнитной индукции, как это было показано, но и от других факторов (температуры, частоты тока и т. д.).

Использование таких моделей, очевидно, приведет к более точным методам расчета дросселей.

Модель очень удобна для решения задач гармонического анализа. В частности, с помощью этой модели удается аналитическим путем определить гармонический состав кривой напряженности поля, среднеквадратичное значение кривой h и потери в стали.