3.6. Аналитический расчет магнитных характеристик магнитопроводов идеальных и идеализированных дросселей с зазором

При практических расчетах дросселей может появиться необходимость в определении следующих основных зависимостей:

Для получения таких зависимостей нами разработан специальный метод расчета, согласно которому магнитопровод с зазором заменяется «эквивалентным» сердечником без зазора [см. ] и расчет, в сущности, сводится к расчету, описанному в п. 2 этого параграфа.

Напряженность поля эквивалентного сердечника может быть определена по выражению (3.14) с учетом формулы (3.46). Величину можно определить и несколько проще. Действительно, немагнитный зазор представляет собой при учете явления «выпучивания» или «уширения» потока линеаризированный элемент. Он не вносит искажения в форму кривой тока дросселя, и, следовательно, напряженность магнитного поля эквивалент ното сердечника может быть записана следующим образом:

Как видим, напряженность магнитного поля эквивалентного сердечника отличается от напряженности поля сердечника без зазора (3.44) лишь по первой гармонике. Величины амплитуд высших гармоник кривой напряженности поля определяются только величиной и не зависят от длины зазора, хотя их относительное содержание уменьшается за счет относительного увеличения первой гармоники. Принимая это во внимание, расчет напряженности поля в сердечнике с зазором можно произвести по формуле

1. Расчет магнитных характеристик

Этот расчет необходимо делать в следующем порядке. Для заданной величины по формулам (3.44) и (3.46) с учетом (3.36) нужно определить средние квадратичные значения При определении необходимо помнить о принятых масштабных коэффициентах аппроксимации:

Далее по формуле (3.48) нужно определить искомую величину напряженности поля эквивалентного сердечника. Расчеты повторяют при других значениях . В результате можно получить искомые зависимости Такие зависимости в единичном полученные при аппроксимации кривой намагничивания гиперболическим синусом, приведены на рис. 3.16.

Пример. Требуется рассчитать магнитные характеристики при синусоидальной магнитной индукции для идеального дросселя с зазором в магнитопроводе и построить их в единичном масштабе. Кривая намагничивания аппроксимирована гиперболическим сииусом .

Расчет величины проведем лишь для и для немагнитного зазора

Среднеквадратичное значение напряженности поля

Здесь

Рассчитанные магнитные характеристики в единичном масштабе приведены на рис. 3.16,а.

2. Расчет магнитных характеристик

Расчет может быть произведен подобно расчету характеристики для дросселя с магнитопроводом без зазора. Он должен отличаться только определением величины первой гармоники

Величина не зависит от длины зазора и определяется по выражениям (3.36) и (3.44); величина — по формуле (3.49) с учетом (3.36); высшие гармоники — непосредственно по формулам (3.36) и (3.44).

При необходимости определения коэффициента гармоник следует воспользоваться формулой (1.2). Рассчитанные зависимости приведены на рис. 3.16,в.

3. Расчет магнитных характеристик

Расчет может быть произведен таким образом: задавшись по заданной напряженности по формуле (3.48) следует определить и затем коэффициент гармоник .

Задавшись по заданному следует определить и по ним — коэффициент .

Рассчитанные кривые при величине и 15% приведены на рис. 3.16. Аналогичным путем можно получить зависимость (рис. 3.16,д).

4. Расчет магнитных характеристик

Задавшись можно определить величину при определенном значении по формуле (3.48). Рассчитанные кривые даны на рис. 3.16,г.

При синусоидальном токе, протекающем по обмотке дросселя, кривая несинусоидальна. Несинусоидальна также и кривая ордината которой пропорциональна мгновенным значениям приложенного напряжения и

Рис. 3.17. Формы кривых при синусоидальном токе дросселя.

Подчеркнем, что формы кривых в рассматриваемом случае имеют совершенно разный характер (рис. 3.17). Кривую и эквивалентную синусоиду кривой обычно оценивают максимальными значениями.

Максимальное значение кривой будем обозначать, как это принято, ; максимальное значение эквивалентной синусоиды кривой обозначим .

Ниже показано, как молуг быть найдены все величины в зависимости от синусоидальной напряженности поля без учета потерь в стали.

5. Расчет магнитной характеристики

Величина может быть определена по значению непосредственно из уравнения кривой намагничивания (3.3):

или

6. Расчет магнитных характеристик

Для определения величин необходимо знать гармонический состав кривой Разложение можно выполнить с помощью рассчитанных нами коэффициентов значения которых приведены в табл.

Величина первой гармоники

третьей гармоники

гармоники

(3.527)

Коэффициенты разложения кривой находятся по следующей формуле:

где — порядок гармонической составляющей.

Ряд сходится очень медленно, и поэтому при определении гармонического состава кривой нужно учитывать гармоники очень высокого порядка.

Величину можно определить по формуле

Коэффициент формы кривой определяется по следующему выражению: