Лекция двенадцатая. ИСТОРИЯ КВАНТОВОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

История возникновения квантовой электроники. Квантовая природа: света, индуцированное излучение, бозоны. Эйнштейн, Дирак. Первый мазер, радио и оптика. Радиоспектроскопия. Таунс, Прохоров, Басов. Метод трех уровней. Предложение открытого резонатора. Первые лазеры. Место квантовой электроники в оптике. Основные формулы квантовой электроники.

Предыдущее изложение показало, что основные задачи квантовой электроники сводятся к созданию активной среды и обеспечению необходимой обратной связи в соответствующем резонаторе. Активная среда и резонатор являются принципиально важными элементами большинства устройств квантовой электроники, по существу, именно они создают лазерный генератор. При этом наиболее общим, совершенно необходимым является требование создания инверсии населенностей. Поэтому главным при создании лазеров и мазеров является получение инверсии населенностей. В дальнейшем изложении будет показано, как это конкретизируется в тех или иных лазерных системах. При этом целесообразно ввиду быстрого прогресса квантовой электроники ограничиться рассмотрением ее наиболее характерных методов.

Вместе с тем проведенное выше изложение начал квантовой электроники уместно завершить рассмотрением истории развития идей, лежащих в ее основе.

Основу квантовой электроники составляют три фундаментальных положения. Первое — энергия электромагнитного излучения состоит из дискретных порций энергии, называемых световыми квантами или фотонами. Эта дискретность проявляется прежде всего при взаимодействии излучения с веществом, когда фотоны поглощаются или излучаются. Второе — излучение фотонов при достаточно высокой интенсивности определяется эффектом их индуцированного испускания. При этом кванты индуцирующего и индуцируемого излучений тождественны, а вероятность испускания препорциональна интенсивности излучения. Третье — кванты электромагнитного излучения подчиняются статистике Возе — Эйнштейна. Поэтому число квантов, которые могут приходиться на один осциллятор поля, неограниченно. При заполнении одного осциллятора поля (одной моды) большим числом неразличимых квантов формируется классическая когерентная электромагнитная волна.

Эти положения были сформулированы А. Эйнштейном, заложившим тем самым физическую основу квантовой электроники. В 1905 г., за 50 лет до создания квантовой электроники, Эйнштейн, исходя из статистического анализа флуктуации энергии равновесного излучения, пришел к гипотезе световых квантов, которая была им тут же применена к рассмотрению фотоэффекта.

Объяснение красной границы фотоэффекта позволило считать установленной квантовую природу электромагнитного излучения. В 1916 г. А. Эйнштейн осуществил вывод формулы Планка в соответствии с хорошо известными к тому времени постулатами Бора. Это сыграло важную роль в понимании природы равновесного излучения квантовых, т. е. обладающих дискретными уровнями энергии, систем. Для нас, однако, этот вывод замечателен прежде всего тем, что при этом было введено понятие индуцированного испускания излучения, постулировано его существование и из весьма общих термодинамических соображений определены его свойства. Вкратце уже знакомые нам выводы Эйнштейна могут быть сформулированы следующим образом.

Индуцированное испускание излучения постулируется как эффект, вероятность осуществления единичного акта которого пропорциональна плотности энергии излучения, воздействующего на испускающую излучение частицу. При этом частота испущенного излучения в точности равна частоте воздействующего излучения, а пространственная направленность индуцированного излучения совпадает с направленностью индуцирующего излучения. Процессы индуцированного испускания и индуцированного поглощения излучения с точностью до кратности вырождения соответствующих уровней энергии равновероятны. Несколько позднее Эйнштейн привлек к рассмотрению поляризацию излучения и, опять-таки из термодинамических соображений, очень близко подошел к формулировке положения о полной тождественности квантов вынужденного и вынуждающего излучений.

Таким образом, квантовая природа электромагнитного излучения и квантование уровней энергии микрочастиц приводят к существованию процесса, принципиально необходимого для генерации тождественных друг другу квантов.

К 1924 г. Ш. Бозе и А. Эйнштейн, развивая метод вывода формулы Планка, основанный на последовательном применении гипотезы световых квантов, создали обобщенное термодинамическое описание системы частиц с симметричными волновыми функциями, так называемую статистику Бозе — Эйнштейна. Фундаментальное свойство одинаковых частиц, подчиняющихся этой статистике, заключается в их неразличимости. Этой статистике подчиняются кванты электромагнитного излучения — бозоны. Поэтому, как уже неоднократно подчеркивалось, кванты индуцированного излучения, обладающие одинаковыми частотами, поляризациями, направлениями распространения, фазами, нельзя отличить друг от друга. Состояние всего поля излучения определяется числом квантов, приходящихся на один осциллятор поля. Это число может быть неограниченно большим. Бозонность фотонов позволяет переходить в квантовой электронике от корпускулярного представления к волновому, для которого характерен принцип суперпозиции колебаний, в том числе когерентных.

Последовательная квантовая теория излучения и поглощения света была сформулирована П. А. М. Дираком в 1927 г. Дирак обосновал статистические законы излучения Эйнштейна и, вычислив вероятность испускания излучения, нашел связь между феноменологическими коэффициентами Эйнштейна и характеристиками излучающего атома. Важнейший результат квантовой теории излучения Дирака состоит в строгом обосновании существования индуцированного излучения, постулированного Эйнштейном, и его когерентности, интуитивно угаданной Эйнштейном.

Итак, к 1927 г. было полностью завершено создание фундаментальных физических предпосылок к возникновению квантовой электроники. Однако только в конце 1954 — начале 1955 гг. были даны непосредственные теоретические основы квантовой электроники и создан ее первый прибор — молекулярный генератор или пучковый аммиачный лазер.

Квантовая электроника возникла, когда квантовая система с инверсией населенностей была помещена в объемный резонатор. Это произошло в конце 1954 г. одновременно под руководством А. М. Прохорова — в лаборатории колебаний ФИАН СССР в Москве и под руководством Ч. Таунса — в лаборатории излучений физического факультета Колумбийского университета в Нью-Йорке.

Большой разрыв во времени между моментами создания предпосылок к возникновению квантовой электроники и ее действительным возникновением свидетельствует о том, что физическая идея ипдуцированного излучения не могла быть сразу и непосредственно использована для создания источников излучения нового типа.

Не случайным является также и то обстоятельство, что квантовая электроника возникла в радиодиапазоне. В молекулярном генераторе на волне 1,25 см впервые в чистом виде непосредственно наблюдалось индуцированное излучение, причем в режиме генератора автоколебаний с положительной обратной связью.

Дело в том, что для наблюдения индуцированного излучения нужно иметь возбужденные атомы и, кроме того, необходимо, чтобы вероятность индуцированного излучения была больше вероятности спонтанного излучения. В экспериментальных условиях классической оптической спектроскопии эти требования не выполнялись.

Немонохроматичность оптических излучений, подавление индуцированного излучения спонтанным и, что немаловажно, отсутствие в руках ученых, работавших в оптике, целого ряда методов и концепций, хорошо развитых в электронике радиодиапазона, послужили причиной, того, что лазеры не появились раньше мазеров, хотя возможность создания лазеров существовала еще лет 50 назад.

Надо сказать, что к 1940 г. тот факт, что система возбужденных атомов способна усиливать световое излучение, был понят учеными, работавшими в оптике, к числу которых относится прежде всего В. А. Фабрикант. Но никто в то время не указал на возможность создания на этой основе оптического генератора. В оптике такое предложение было тогда невозможно, несмотря на то, что и А. Эйнштейн, и П. А. М. Дирак, формулируя свои положения об индуцированном излучении, имели в виду оптику.

В первой половине XX века радио и оптика развивались разными путями. В оптике развивались квантовые представления, в радио — волновые. В это время единство радио и оптики постоянно подчеркивалось с волновой точки зрения. Волновые представления, заимствованные из оптики, обогащали радио и наоборот.

Общность радио и оптики, обусловленная общностью квантовой природы электромагнитного излучения, долгое время не проявлялась. Так было до тех пор, пока не возникла радиоспектроскопия — отрасль спектроскопии, изучающая спектры молекул, атомов, ионов, попадающие в СВЧ диапазон. Бурное развитие радиоспектроскопии началось после второй мировой войны. Это было обусловлено интенсивным развитием техники сантиметровых волн, обеспечивавшей потребности радиолокации. В то время были созданы надежные источники монохроматического СВЧ излучения, разработаны волноводные методы канализации СВЧ энергии и объемные резонаторы СВЧ высокой добротности, созданы чувствительные приемники — все это с самого начала дало радиоспектроскопии ряд преимуществ по сравнению с обычной спектроскопией.

Радпоспектроскопия отпюдь не является лишь областью количественного расширения спектральных исследований в более низкочастотный диапазон. Принципиальным отличием радиоспектроскопии от оптической спектроскопии того времени явилась монохроматичность применяемых излучений. Кроме того, в радиодиапазоне спонтанное излучение существенно слабее, а возбужденные уровни сильно населены, что прямо вводило в рассмотрение индуцированное излучение.

Все это привело к тому, что радиоспектроскопия стала базой работ по квантовой электронике, и радиоспектроскописты заложили основы квантовой электроники.

В СССР работы по радиоспектроскопии были начаты А. М. Прохоровым в лаборатории колебаний ФИАН.

Наряду с решением чисто спектроскопических задач исследования шли также и в направлении использования СВЧ спектров для создания стандартов частоты и времени. Именно на этом пути была создана квантовая электроника.

Действительно, точность работы стандарта частоты, опирающегося на стабильность частоты некоторой спектральной линии поглощения, зависит от ширины этой линии. Чем уже линия, тем

выше точность привязки стабилизируемой частоты к номинальному значению частоты линии поглощения. При малых давлениях для молекулярных газов в радиодиапазоне характерно доплеровское уширение. Поэтому самые узкие линии наблюдаются у молекулярных пучков, не обладающих разбросом скоростей. Но интенсивность линий поглощения молекулярного пучка мала, так как в хорошо сколлимированном пучке мало частиц и мала разность между числом возбужденных и невозбужденных молекул.

На этом этапе работы возникла идея о том, что, изменяя искусственно соотношение между числом возбужденных и невозбужденных молекул, можно существенно повысить чувствительность. Если отсортировывать молекулы и формировать пучок из одних лишь возбужденных молекул, то поглощение меняет знак и становится излучением. Молекулярный пучок становится средой с отрицательными потерями. Специалистам по теории колебаний было ясно, что если такой пучок сочетать с резонансным контуром, то возможно создание генератора монохроматических колебаний. К этому времени в теории колебаний была тщательно разработана теория генераторов монохроматических колебаний — автоколебательных систем с положительной обратной связью, -а в СВЧ радиодиапазойе были хорошо отработаны объемные резонаторы, прекрасно подходящие для работы с пучками.

Важнейшим шагом явился синтез всех этих возможностей, который был сделан, когда пучок молекул с инверсией населенностей был пропущен через объемный резонатор. Так был создан первый мазер — Н. Г. Басовым и А. М. Прохоровым в СССР, Дж. Гордоном, Ч. Таунсом и Г. Цайгером в США. Как известно, Нобелевская премия по физике в 1964 г. была присуждена Ч. Таунсу, А. М. Прохорову и Н. Г. Басову за основополагающие работы по квантовой электронике, которые привели к созданию мазеров и лазеров.

Следующий важный шаг был сделан, когда в 1955 г. Н. Г. Басов и А. М. Прохоров предложили активный метод радиационного создания инверсии, так называемый трехуровневый метод накачки, нашедший в дальнейшем широкое распространение и которому будет уделено большое внимание в последующих лекциях. В 1956 г. Н. Бломберген (США) предложил применять трехуровневый метод для создания мазеров-усилителей на парамагнитных кристаллах, чем существенно расширил область интересов квантовой электроники.

Успехи квантовой электроники радиодиапазона поставили вопрос о продвижении в сторону более коротких волн. Это был естественный для радиоинженеров и радиофизиков вопрос.

По мере продвижения ко все более коротким волнам все возрастающую трудность представлял вопрос о резонаторах, без которых работа генераторов монохроматического излучения немыслима,

Здесь существенным этапом явилось предложение А. М. Прохорова (1958 г.) о применении так называемых открытых резонаторов. Мы уже знаем, что, в сущности, открытый резонатор — это интерферометр Фабри — Перо, но именно радиотехнический подход позволил А. М. Прохорову использовать его как резонатор.

Первым достижением квантовой электроники в оптике явилось создание в конце 1960 г. оптических генераторов монохроматических колебаний — первых лазеров — Т. Мейманом на. рубине и Али Джаваном на смеси газов неона и гелия. На этом завершилась предыстория квантовой электроники. С этого началась история бурного развития квантовой электроники.

Современная квантовая электроника охватывает колоссальную область; но, возникнув в электронике СВЧ, наиболее существенные преобразования она внесла в оптику. Дело в том, что хотя принцип действия мазеров и лазеров Один и тот же, разница между ними существенна. В радиодиапазоне создание мазеров означало появление устройств, новых по принципу действия, но обладающих обычными для классической электроники свойствами. Несомненно, мазеры резко улучшили параметры радиоустройств. Чувствительность усилителей выросла на два-три порядка, стабильность частоты генераторов возросла на три-четыре порядка. Значение этих достижений квантовой электроники радиодиапазона очень велико, но, в принципе, это — количественное изменение известных качественных свойств, так как и до появления квантовой электроники существовали в электронике когерентные радиоусилители и радиогенераторы монохроматических колебаний.

Другое дело оптика. В оптике, в противоположность обычной электронике, все источники света по своей природе являются квантовыми. Заметим, кстати, что именно поэтому исключительно неудачным является относительно часто употребляемый термин «оптический квантовый генератор» (ОКГ). Само представление о квантах возникло при анализе свойств оптических излучений. Но до появления квантовой электроники все оптические источники света излучали немонохроматические, некогерентные колебания. В оптике отсутствовали когерентные усилители и мог нохроматические генераторы электромагнитных колебаний. Только лазеры в отличие от обычных источников света излучают световые волны высокой пространственной направленности, спектральной монохроматичности и временной когерентности. Поэтому появление лазеров дало оптике неведомую ранее возможность концентрировать энергию излучения в пространстве, во времени, в спектральном интервале. Именно это подняло оптику на качественно новый уровень, для которого характерно развитие применений в областях, традиционно неоптических. Эти новые области применений стали возможны только в силу того, что в современной оптике для генерации света методами квантовой електроники

непосредственно используется эффект индуцированного испускания излучения — главное в квантовой электронике.

Подчеркнем еще раз, что квантовая электроника определяет новые возможности оптики, но не пересматривает ее фундаментальные положения. Более того, квантовая электроника основана на фундаментальных положениях оптики XX века, ее появление, становление и дальнейшее развитие укрепили эти положения и расширили область их реального применения.

По существу, квантовая электроника является сейчас не замкнутой наукой конкретного предметного содержания, а методом создания либо средств концентрированного интенсивного воздействия монохроматическим излучением на вещество, либо средств передачи большого объема информации с помощью монохроматического излучения. Именно поэтому квантовая электроника не исчерпывается только лазерами. Вместе с тем разработка лазеров, их совершенствование, освоение новых диапазонов длин волн составляет предметную основу квантовой электроники.

В процессе создания лазерного излучения энергия теряется. К. п. д. большинства лазеров мал. Свойства лазерного излучения, являющиеся прямым следствием свойств индуцированного излучения, обусловливают возможность применений, с лихвой компенсирующих потери энергии.

К настоящему времени лазеры работают в невероятно широком диапазоне — от волн субмиллиметрового до волн УФ излучения, в непрерывном и импульсном режимах. Существует огромное разнообразие различных типов лазеров, чему естественно соответствует многообразие активных сред лазеров и физических явлений, применяемых для их возбуждения.

Сколько-нибудь подробное описание или даже простое перечисление всех известных лазеров в рамках лекций по курсу основ квантовой электроники нецелесообразно. В последующих лекциях будут рассмотрены наиболее типичные из лазеров и наиболее характерные из методов создания инверсии. Подчеркнем еще раз, что общим для всех методов создания инверсии является необходимость затраты энергии на создание в рабочем веществе лазера такого термодинамически неравновесного состояния, при котором индуцированное излучение преобладает над поглощением.

В заключение приведем для удобства справок основные формулы по первой части книги.

Вероятность индуцированных переходов:

Вероятность спонтанного перехода:

Связь коэффициентов Эйнштейна:

Естественная ширина линии:

Столкновительная ширина линии:

Лоренцева форма линии шириной :

Вероятность индуцированного перехода для монохроматического излучения с объемной плотностью энергии р при однородном уширении:

Гауссова форма линии при доплеровском уширении:

Доплеровская ширина линии:

Условие инверсии:

Условие насыщения:

Коэффициент усиления (поглощения):

Сечение усиления (поглощения):

Интенсивность насыщения в непрерывном режиме:

Насыщение усиления при однородном уширении и в непрерывном режиме:

Плотность энергии насыщения в импульсном режиме:

Сильное насыщение усиления при однородном уширении и в импульсном режиме:

Связь коэффициента Эйнштейна и матричного элемента оператора взаимодействия :

Частота Раби:

Полоса пропускания усилителя бегущей волны:

Минимальная спектральная плотность входных шумов усилителя берущей волны в пересчете на одну моду:

Максимальная интенсивность на выходе усилителя бегущей волны в непрерывном режиме:

Максимальная плотность энергии на выходе усилителя бегущей волны в импульсном режиме:

Добротность открытого резонатора:

Коэффициент усиления проходного резонаторного усилителя:

Условие самовозбуждения:

Частота генерации в одной моде:

Предельная интенсивность на выходе генератора в непрерывном режиме:

Максимальная выходная интенсивность генератора умеренной длины:

Оптимальная прозрачность выходного зеркала:

Максимальная мощность, излучаемая единичным объемом в непрерывном режиме при скорости создания инверсии :

Максимальная энергия импульсного излучения единичного объема при накоплении инверсии :

Число Френеля:

Связь добротности моды со временем жизни фотона в моде:

Условие конфокальности:

Собственные частоты конфокального резонатора для моды :

Поперечное распределение поля основной моды конфокального резонатора:

Ширина распределения интенсивности моды :

Радиус перетяжки:

Радиус пятна на зеркале:

Радиус кривизны волнового фронта гауссова пучка:

Угловая расходимость гауссова пучка:

Фокусировка гауссова пучка:

Условия фокусировки гауссова пучка:

Границы области устойчивости открытых резонаторов, образованных двумя сферическими зеркалами :

Расстояние между зеркалами телескопического пеустойчивого резонатора (условие конфокалыюсти):

Коэффициент увеличения в телескопическом неустойчивом резонаторе:

(10.17)

Потери на излучение за один проход в телескопическом резонаторе:

(10.18)

Частота межмодовых биений продольных мод:

(10.21)

Огибающая поля световой волны при синхронизации N продольных мод с одинаковой амплитудой :

Период следования импульсов синхронизованных мод:

(11.10)

Длительность одного импульса при синхронизации N мод:

(11.11)

Пиковая мощность гигантского импульса при большом превышении начальной инверсии над пороговой и мгновенном включении добротности:

(11,24)