Лекция пятая. ЛАЗЕРЫ-УСИЛИТЕЛИ

Усиление и генерация. Полоса пропускания усилителя бегущей волны.

Шум квантового усилителя. Максимальная выходная мощность. Импульсный режим, максимальная выходная энергия, изменение формы импульса при нелинейном усилении.

Итак, в квантовой электронике индуцированное излучение активной среды используется для когерентного усиления электромагнитных волн, для создания квантовых усилителей и генераторов. Здесь следует подчеркнуть разницу между квантовыми усилителями и квантовыми генераторами.

Квантовые усилители, или, будем говорить иначе, лазерные усилители, служат для того, чтобы увеличивать напряженность поля электромагнитной волны, поступающей на их вход. В этом смысле квантовые усилители как радио-, так и оптического диапазонов подобны своим предшественникам — ламповым и полупроводниковым усилителям.

Квантовые генераторы должны быть источниками излучения, зарождающегося непосредственно в генераторе и выходящего из него во внешнее пространство. Они подобны обычным радиогенераторам, и, как и для радиогенераторов, для лазерных генераторов необходима положительная обратная связь. Иными словами, квантовые генераторы являются автоколебательными системами, в которых генерация электромагнитных колебаний осуществляется в процессе когерентного усиления колебаний при соответствующей обратной связи. В согласии с теорией обычных автоколебательных систем квантовые генераторы должны давать монохроматическое излучение. При этом для лазерных генераторов очень важно, что при индуцированном излучении в активной среде вторичные кванты повторяют не только частоту, но и направление распространения первичных квантов. Именно поэтому лазерное излучение обладает высокой направленностью, а лазерный луч формируется в генераторе автоматически.

Следует, однако, сказать, что не все лазеры-генераторы являются автоколебательными системами. Важное исключение из этого общего правила будет обсуждено значительно позднее при рассмотрении так называемых лазеров па сверхсветимости (суперлюминесценции), но применительно к конкретным лазерам.

Необходимая, как правило, для генерации обратная связь осуществляется, когда активная среда помещается в объемный резонатор, в котором может быть возбуждена система стоячих электромагнитных волн. В какой-то точке резонатора при неизбежном спонтанном переходе с верхнего уровня на нижний самопроизвольно возникает излучение. Если резонатор настроен в резонанс с частотой этого резонатора и если излучаемый квант попадает в одну из стоячих вели, то излучение в стоячей волне накапливается и воздействует на активное вещество, вызывая индуцированное излучение. Если мощность индуцированного излучения превышает мощность потерь на нагрев стенок резонатора, рассеяние излучения и т. п., а также на полезное излучение во внешнее пространство, т. е. если выполнены так называемые условия самовозбуждения (которые будут подробно обсуждены позднее), то в резонаторе возникают незатухающие колебания. В силу свойств индуцированного излучения эти колебания в высшей степени монохроматичны. Все частицы активного вещества работают синхронно. Эта синхронность обусловлена положительной обратной связью, осуществляемой в актах индуцированного испускания излучением, накопленным в резонаторе, т. е. отраженным от стенок резонатора.

Сказанное дает, конечно, идеальную схему работы лазера-генератора. В последующем изложении затронутые здесь вопросы будут рассматриваться более тщательно.

Здесь целесообразно сделать небольшое отступление.

Характерной особенностью квантовой электроники, да и, пожалуй, электроники вообще, является следующее замечательное обстоятельство. Развитие каждой новой области, освоение каждого нового диапазона длин волн начинается с появления генераторов. Только после появления генераторов возникают усилители. Может быть, дело в том, что в генераторах новый эффект демонстрируется более ярко, может быть, — в том, что усилители становятся нужными тогда, когда есть что усиливать, но дело обстоит так, что бурное развитие новой области квантовой электроники начинается с появления в ней генераторов.

В СВЧ области первым появился аммиачный мазер-генератор, затем — парамагнитные мазеры-усилители.

В оптике первые опыты по усилению остались незамеченными, только появление рубинового и гелий-неонового лазеров-генераторов дало начало развитию квантовой электроники оптического диапазона. Позже появились мощные оптические усилители.

Тем не менее мы начнем наш анализ с рассмотрения усилителей, и не только потому, что усилитель проще генератора, но и потому, что генератор — это самовозбудившийся усилитель с соответствующей обратной связью.

Начнем с полосы пропускания усилителя в линейном режиме. Формула (3.5) дает выражение для коэффициента усиления в центре резонансной линии (при ). Обозначим линейный, т. е. соответствующий малым сигналам, коэффициент усиления в центре инвертированной линии резонансного поглощения символом . Величина измеряется в сантиметрах в минус первой степени и в литературе довольно часто называется показателем (инкрементом) усиления и т. п. Мы будем следовать установившейся у нас традиции и называть коэффициентом усиления.

Частотную зависимость коэффициента усиления можно учесть с помощью форм-фактора линии , записав в виде

В режиме бегущей волны коэффициент усиления по мощности всего усилителя в целом равен

где l — длина усилителя, — коэффициент нерезонансных потерь. Ширина полосы пропускания оказывается зависящей от величины достигнутого усиления, сужаясь по мере роста усиления. Действительно, если мы определим, как обычно, ширину

полосы пропускания усилителя как диапазон частот, в котором усиление превышает половину максимального, то уравнение

дает возможность вычислить эту ширину:

Конкретизируя вид , можно получить значения v, определяющие ширину полосы пропускания. При однородном уширении, т. е. для лоренцевой формы линии (2.7), несложные преобразования приводят к ширине полосы пропускания усиления бегущей волны

где — чистый коэффициент усиления в центре линии, а — коэффициент потерь.

Видно, что при инверсии, т. е. при усилении, линия сужается. Сужение это в режиме бегущей волны происходит медленно, но при больших усилениях может достигать значительных величин. Суть дела здесь очевидна. В силу экспоненциальной зависимости коэффициента усиления от длины l усилителя спектральные компоненты, соответствующие центру линии, усиливаются более сильно. В пределе больших длин (больших ) усиливается только центральная компонента. По существу, так осуществляется переход к лазерам на сверхсветимости, о которых речь пойдет значительно дальше.

Очевидно, что формула (5.5) справедлива только для

Рассмотрим теперь вопрос о шумах квантового усилителя бегущей волны. Пренебрегая тепловыми шумами, будем учитывать только шум спонтанного излучения. При комнатной температуре это соответствует оптическому диапазону, в радиодиапазоне — это случай гелиевых температур. Кроме того, оптический случай — это случай свободного пространства и спонтанного излучения во все его моды. В радиодиапазоне относительно легко выделяется один тип волноводиого распространения.

Уравнение для приращения энергии в единице объема активного вещества усилителя за единицу времени имеет вид

Для простоты записи здесь принято, что . Следует иметь в виду, кроме того, что второй член описывает излучение в стерадиан.

Перейдем к плотности потока энергии (интенсивности) в единичном спектральном интервале, т. е. к энергии, проходящей через единичное сечение за единицу времени в единичном спектральном

интервале вдоль оси усилителя z. Так как , то

Для полного потока энергии (мощности) в единичном спектральном интервале (где А — площадь апертуры усилителя) легко получить

если в последнем члене (5.7) учесть, что спонтанное излучение идет, усиливаясь, только в сторону выходного конца усилителя и не в , а в телесный угол Поэтому в последнем члене должна быть учтена только его часть, равная .

Для длинного усилителя с хорошим усилением можно приближенно считать, что угол — это угол, под которым виден входной зрачок усилителя при наблюдении от выходного конца. Тогда

В результате

Интегрирование (5.10) дает при

Так как

то

Пересчет ко входу, т. е. определение эффективной шумовой мощности в единичном спектральном интервале на входе усилителя, дает

Коэффициент 2 обусловлен двумя поляризациями. Величины , но требование выполнимости условий геометрической оптики приводит к тому, что всегда .

Однако легко видеть, что в случае одномодового волноводного (а не в условиях справедливости геометрической оптики) распространения и одной поляризации результат (5.14) принимает вид

что при большой инверсии и высоком коэффициенте усиления дает

Формулам (5.15) и (5.16) соответствует усиление при распространении излучения, например, в активном веществе, помещенном в прямоугольный волновод СВЧ. Это же относится и к оптическим волноводам, выполненным в виде одномодовых диэлектрических световолокон.

Итак, минимальная эффективная мощность входных шумов квантового усилителя в единичном спектральном интервале составляет . Можно показать, что любой когерентный усилитель, т. е. усилитель, сохраняющий фазу входного сигнала при увеличении его интенсивности, в силу соотношения неопределенностей обладает принципиально неустранимыми входными шумами с мощностью в единичном спектральном интервале . На это впервые обратил внимание Ч. Таунс.

Рассмотрим теперь энергетические характеристики лазеров-усилителей или, точнее говоря, рассмотрим вопрос о выходной мощности квантового усилителя бегущей волны.

В оптике квантовые усилители редко применяются для усиления слабых сигналов с целью повышения чувствительности приемных устройств этого диапазона электромагнитных волн, что объясняется наличием в этой области хороших приемников. При приеме слабых сигналов применение квантовых усилителей может быть целесообразно в далекой ИК области и диапазоне СВЧ. Интересным применением квантовых усилителей в системах информационного плана является усиление изображений (увеличение яркости изображения), например, в лазерной микроскопии, когда относительно слабый свет, отраженный от объекта или проходящий через объект и не повреждающий объект, усиливается лазером-усилителем до высокой яркости, позволяющей проецировать изображение на большие экраны. Очевидно, что в этом случае усилитель должен быть весьма многомодовым, так как только не плоская волна несет информацию о пространственном распределении характерных особенностей передаваемого изображения.

Усилители изображений, как правило, работают при уровне входных сигналов, существенно превышающем пороговый.

Еще более высок уровень входных сигналов в случаях, когда лазерные усилители применяются для усиления мощности лазерных генераторов с целью получения предельно высоких значений выходной мощности или энергии с сохранением высокого качества исходного излучения. Хорошо известно, что все виды манипуляции излучением (настройка и стабилизация частоты, амплитудная, частотная, фазовая, импульсная модуляции, формирование импульсов излучения и т. д.) наиболее удобно осуществлять при умеренном уровне мощности излучения. Если необходима высокая мощность, приходится прибегать к дальнейшему усилению. В квантовой электронике для этой цели служат квантовые усилители.

При анализе вопроса о выходной мощности лазеров-усилителей необходимо принимать во внимание эффект насыщения. Мы вывели формулу (3.30) для разности населенностей — с помощью скоростных уравнений для однородно уширенных линий. В дальнейшем анализе мы ограничимся только этим случаем. Так как разность определяет коэффициент усиления, то с учетом (3.30) уравнение переноса излучения в среде с коэффициентом нерезонансных потерь р и линейным коэффициентом усиления записывается при упрощающем предположении в виде

Вводя безразмерную интенсивность и производя несложные преобразования, это уравнение можно привести к виду

что легко интегрируется. При длине усилителя I получаем

где — входная интенсивность, а h — выходная. В общем виде это трансцендентное уравнение плохо обозреваемо, хотя, конечно, всеща возможно построение соответствующих графических зависимостей при и как параметрах. Интересны, однако, частные случаи.

Если величины малы, то (5.19) переходит в

При малых уровнях сигнала первый член является

преобладающим, и мы получаем экспоненциальный рост выходной интенсивности (линейное усиление):

В отсутствие потерь энергии , но при сильном насыщении экспоненциальный рост сменяется линейным. Действительно, при можно записать

тогда из (5.20) получаем

что дает

В отсутствие потерь энергии при сильном насыщении каждый элементарный участок усилителя добавляет энергию в общий поток. При учете потерь ситуация существенно меняется. При малых, но конечных значениях отношения и при исходное уравнение (5.19) можно переписать в виде

Пренебрегая различием в значениях и , а также величиной по сравнению с единицей, из (5.24) можно получить

При больших длинах входной сигнал затухает, а выходной достигает стационарного значения (в единицах )

Отсюда следует тот важный вывод, что в лазере-усилителе бегущей волны интенсивность выходного излучения определяется в конечном счете интенсивностью насыщения, коэффициентом линейного усиления и коэффициентом потерь. Стационарное значение интенсивности излучения, распространяющегося по усилителю, устанавливается тогда, когда все, что может излучить, единичный отрезок длины активного вещества в режиме полного насыщенна,

поглощается за счет нерезонансных потерь в том же отрезке. Этот баланс поглощенной и излученной энергии приводит к исчезновению дальнейшего усиления по мере распространения вдоль усилителя.

Приведенные выше результаты получены из общего решения уравнения переноса энергии. Однако анализ приведенных выше предельных случаев может быть сделан гораздо более прозрачным образом с помощью исходного уравнения (5.17). Так, при принимает вид

Если интенсивность достигает предельного значения , то это означает, что дальнейшего усиления нет. Значит, , а это имеет место при , т. е. в соответствии с (5.26). Прямое решение упрощенного уравнения (5.27) дает в этом случае тот же результат, что и преобразование общего решения уравнения (5.17). Аналогично обстоит дело и со случаями и малых I.

Проведенное выше рассмотрение выполнено для непрерывного режима усиления непрерывных сигналов. Импульсный режим, т. е. режим, характерные времена которого меньше времени релаксации населенностей активной среды усилителя, требует отдельного анализа.

Простейшая энергетическая оценка может быть сделана достаточно легко. В случае сильных сигналов, соответствующих полному импульсному насыщению усиления, в отрезке усилителя излучается энергия где n — инверсия на единицу длины усилителя. В этом же отрезке в силу линейных нерезонансных. потерь поглощается энергия , где F — плотность энергии, проходящей через поперечное сечение усилителя.

В результате уравнение баланса имеет вид

что по существу эквивалентно уравнению (5.27). Плотность энергии достигает своего максимума когда обращается в нуль. Следовательно,

Обратившись к (3.34) для плотности энергии насыщения в и (3.13) для линейного коэффициента усиления , мы легко получаем, что

Получецное соотношение по форме аналогично (5.16), но не эквивалентно

ему, так как не может быть получено простым умножением его правой и левой частей на длительность импульса. Суть дела здесь сводится к тому, что импульсные сигналы насыщают двухуровневую квантовую систему иначе, чем непрерывные, как это обсуждалось в конце лекции третьей.

В случае импульсных сигналов важную роль играют не только энергетические характеристики усилителей, но и вопрос о форме и длительности усиливаемых импульсов излучения. При существенно нелинейном взаимодействии мощного импульса с усиливающей средой, когда распространяющийся в среде импульс сбрасывает инверсию, вызывая высвечивание запасенной в активной среде энергии, происходит изменение формы импульса по мере его усиления. Дело в том, что при достаточно высокой интенсивности уже передняя часть импульса сбрасывает значительную долю инверсии, поэтому она усиливается в большей степени, чем задняя часть импульса. Это приводит к перемещению центра тяжести распределения энергии в импульсе в направлении переднего фронта импульса и, при достаточно резких фронтах, к сокращению длительности импульса.

Здесь необходимо сделать существенное отступление.

При распространении короткого импульса когерентного излучения в усиливающей резонансной среде может проявляться когерентный характер взаимодействия излучения с веществом. При когерентном взаимодействии дипольный момент, индуцированный полем в частицах вещества, не затухает самопроизвольно в течение времени взаимодействия. Это означает, что при когерентных взаимодействиях длительность импульса должна быть гораздо короче самого короткого из времен релаксации поляризации активного вещества (см. лекцию четвертую). Когда длительность импульса излучения больше времени фазовой памяти вещества, взаимодействие некогерентно.

В обычных условиях мощных лазерных усилителей взаимодействие некогерентно. Условием некогерентности взаимодействия импульса когерентного излучения с веществом является условие потери когерентности состояния вещества за время импульса

Так как усилитель не может усиливать сигналы, длительность которых меньше обратной ширины полосы пропускания усилителя, то в условиях длинных усилителей с большим усилением условие (5.31) выполняется практически всегда.

В условиях некогерентного взаимодействия можно пользоваться обычными уравнениями переноса излучения, вытекающими из закона сохранения энергии. Ввиду нестационарности процесса импульсного усиления уравнение типа (5.17) в обычных производных заменяется уравнением в частных:

производных:

где коэффициент усиления а зависит от интенсивности. В импульсном режиме эффект насыщения, определяющий зависимость коэффициента усиления от интенсивности сигнала, выражается в форме (3.45). Тогда уравнение переноса для короткого импульса принимает вид

где — линейный коэффициент усиления (коэффициент усиления малого сигнала), и при записи подынтегрального выражения учтено возможное изменение формы импульса по мере распространения вдоль направления

Уравнение (5.33) в общем виде не решается. Далекий от реальности идеальный случай отсутствия потерь приводит к решению, дающему неограниченное линейное возрастание энергии при превышении плотности энергии насыщения , что соответствует аналогичной ситуации в случае непрерывного режима.

Изменение формы импульса по мере его усиления может быть проанализировано путем численного решения (5.33). Простая картина сокращения длительности усиливаемого импульса наиболее легко прослеяшвается в случае прямоугольного ступенчатого входного импульса. Для импульсов с плавным передним фронтом картина меняется. Преимущественное усиление головной части импульса приводит к постепенному по мере усиления перемещению максимума, импульса по переднему фронту в направлении распространения усиливаемого излучения. Величина перемещения определяется характером переднего фронта исходного импульса. Перемещение максимума препятствует сжатию импульса. Поэтому при нелинейном усилении сокращаются только импульсы с достаточно крутым передним фронтом. К числу их относится, например, импульс гауссовой формы: в случае, скажем, экспоненциального нарастания переднего фронта сокращение отсутствует. Поэтому в случаях, когда нелинейное усиление используется для сокращения длительности усиливаемого импульса, применяется искусственное обрезание плавной части переднего фронта входного импульса с помощью каких-либо скоростных затворов. В настоящее время этот метод сокращения длительности импульсов широкого распространения не имеет, хотя и может быть применен для преимущественного усиления одного из коротких импульсов в их периодической последовательности.