Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
УпражненияРазминочные упражнения 1 Когда в гл. 1 мы разбирали задачу Иосифа, то представляли произвольное целое положительное число 2 Как выглядит формула для ближайшего целого к заданному вещественному числу 3 Вычислите 4 В тексте охарактеризованы задачи с 5 Укажите необходимое и достаточное условие того, что 6 Что примечательного можно сказать про 7 Решите рекуррентность
т. 8 Докажите принцип ящиков Дирихле: если 9 В 1800-м году до н. Э. египетские математики представляли рациональные числа между 0 и 1 в виде сумм „основных" дробей
(Это алгоритм Фибоначчи, предложенный Леонардо Фибоначчи в 1202 г. н. э.) Обязательные упражнения 10 Покажите, что выражение
всегда равно либо 11 Приведите детали отмеченного в тексте доказательства того, что открытый интервал 12 Докажите, что
при любом целом 13 Пусть 14 Подтвердите или опровергните, что
15 Имеется ли аналогичное (3.26) тождество, в котором вместо полов используются потолки? 16 Докажите, что 17 Вычислите сумму 18 Докажите, что остаточный член Домашние задания 19 Какому необходимому и достаточному условию должно удовлетворять вещественное число
при любом вещественном 20 Найдите сумму всех чисел, кратных х, в замкнутом интервале 21 Сколько чисел вида 22 Вычислите суммы
23 Покажите, что
равен 24 Упражнение 13 устанавливает замечательную связь между двумя мультимножествами 25 Подтвердите или опровергните, что числа Кнута, определенные соотношением (3.16), удовлетворяют условию 26 Покажите, что вспомогательные числа Иосифа (3.20) удовлетворяют неравенству
27 Докажите, что среди определенных посредством (3.20) чисел 28 Решите рекуррентность
29 Покажите в дополнение к (3.31), что
30 Покажите, что рекуррентность
имеет решение
31 Подтвердите или опровергните, что 32 Обозначим через
(Заметьте, что эта сумма может быть бесконечной в обе стороны. Так, если Контрольные работы33 На шахматной доске размером
а Через сколько клеток доски проходит данная окружность? b Укажите функцию 34 Пусть а Найдите выражение для b Докажите, что 35 Упростите формулу 36 Считая, что
в замкнутой форме. 37 Докажите справедливость тождества
при любых целых положительных титг. 38 Пусть
справедливо при любом целом положительном т. Выясните что-нибудь характерное для чисел 39 Докажите, что двойная сумма
равна 40 Спиральная функция
а Докажите, что если
и укажите аналогичную формулу для
Приведите правило, определяющее, когда знак Конкурсные задачи 41 Пусть 42 Существуют ли вещественные числа 43 Дайте другую интересную интерпретацию числам Кнута, развернув рекуррентность (3.16). 44 Покажите, что существуют целые числа и
где
45 Примените прием из упр. 30 для нахождения решения рекуррентности
в замкнутой форме, если 46 Докажите, что если
в замкнутой форме. Указание: 47 Говорят, что
при каждом целом положительном т. Укажите, каким необходимым и достаточным условиям должно удовлетворять вещественное число с, чтобы следующие функции являлись репликативными:
48 Докажите тождество
и покажите, как можно получить аналогичные формулы для 49 Укажите, какому необходимому и достаточному условию должны удовлетворять вещественные числа
Исследовательские проблемы 50 Укажите, какому необходимому
51 Обозначим через х вещественное число
может быть записано в виде
так как 52 При заданных вещественных неотрицательных числах
— мультимножество, обобщающее мультимножество
53 Алгоритм Фибоначчи (из упр. 9) является „жадным" в том смысле, что на каждом шаге он выбирает как можно более малое
|
1 |
Оглавление
|