Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
УпражненияРазминочные упражнения 1 Каковы 2 Всего имеется 3 Те, кто складывал стопку карт в „реальной действительности", знают, что благоразумно это делать с небольшим запасом прочности, с тем чтобы стопка карт не опрокинулась при легком дуновении. Предположим, что центр тяжести верхних к карт должен находиться по меньшей мере в 4 Выразите 5 Объясните, как получить рекуррентность (6.75) из определения (6.74) величины 6 Некий исследователь оставил на острове пару крольчат. Если крольчата становятся половозрелыми через месяц и если каждая пара половозрелых кроликов производит на свет пару крольчат раз в месяц, то сколько пар кроликов будет в наличии через 7 Покажите, что тождество Кассини (6.103) является (а) частным случаем соотношения (6.108) и 8 Воспользуйтесь фибоначчиевой системой счисления для перевода 65 миль/час в приблизительное число 9 Сколько примерно квадратных километров в 8 квадратных милях? 10 Каково представление Обязательные упражнения 11 Чему равна 12 Докажите, что числа Стирлинга обладают правилом обращения, аналогичным правилу (5.48):
13 0 дифференциальных операторах
поскольку
(Эти формулы могут быть использованы для перехода от дифференциального выражения 14 Докажите „степенное" тождество (6.37) для чисел Эйлера. 15 Докажите эйлерово тождество (6.39), взяв 16 Каково общее решение двойной рекуррентности
когда кип пробегают множество всех целых чисел? 17 Решите следующие рекуррентности, считая, что
18 Докажите, что многочлены Стирлинга удовлетворяют соотношению
19 Докажите, что обобщенные числа Стирлинга удовлетворяют соотношениям
20 Выразите 21 Покажите, что если 22 Докажите, что бесконечная сумма
сходится при любом комплексном числе 23 Коэффициенты разложения 24 Докажите, что тангенциальное число 25 Равенство (6.57) показывает, что в конце концов червяк достигает конца резинки в некоторый момент времени 26 Воспользуйтесь правилом суммирования по частям для вычисления суммы 27 Докажите нод-правило 28 Числа Люка
а Воспользуйтесь репертуарным методом, чтобы показать, что решение
может быть выражено через 29 Докажите тождество Эйлера для континуантов — равенство (6.134). 30 Обобщите (6.136) с тем, чтобы найти выражение для континуанта с приращением Домашние задания 31 Найдите выражение в замкнутой форме для коэффициентов
(К примеру, 32 В гл. 5 мы получили формулы
развертывая рекуррентность 33 В табл. 294 приведены величины 34 Чему равны 35 Докажите, что при всяком 36 Можно ли сложить штабель из 37 Выразите 38 Вычислите неопределенную сумму 39 Выразите сумму 40 Докажите, что 1979 делит числитель суммы 41 Вычислите сумму
в замкнутой форме, если 42 Если 43 Докажите, что бесконечная сумма
сходится к рациональному числу. 44 Обоснуйте обращение тождества Кассини 45 Воспользуйтесь репертуарным методом для решения обобщенной рекуррентности
46 Чему равны 47 Покажите, что
и воспользуйтесь этим соотношением для установления величин 48 Докажите, что нулевые параметры К-многочленов могут быть удалены путем стягивания их соседей:
49 Укажите представление числа 50 Определим функцию
а При каких b Покажите, что Контрольные работы51 Пусть а Докажите, что b Докажите, что с Докажите, что Докажите, что если 52 Пусть число b Найдите все 53 Выразите в замкнутой форме сумму 54 Пусть а Покажите, что
является целым числом. Указание: достаточно доказать, что если 55 Выведите (6.70) в качестве следствия некоторого более общего тождества, вычисляя сумму
и дифференцируя затем по х. 56 Вычислите 57 Обернутые биномиальные коэффициенты порядка
и
Установите и обоснуйте связь между числами 58 Выразите в замкнутой форме суммы 59 Докажите, что если 60 Укажите все целые положительные 61 Докажите тождество
Чему равна сумма 62 Пусть а Найдите константы b Выразите с Докажите, что Конкурсные задачи 63 Сколько перестановок a 64 Чему равен знаменатель дроби [ 65 Докажите тождество
66 Чему равна 67 Докажите, что
68 Покажите, что 69 Найдите выражение в замкнутой форме для 70 Покажите, что обобщенные гармонические числа из упр. 22 разлагаются в степенной ряд 71 Докажите, что обобщенный факториал из уравнения (5.83) может быть записан как
рассмотрев предел при 72 Докажите, что функция тангенс разлагается в степенной ряд (6.92), и найдите соответствующий ряд для 73 Докажите, что
при любом целом 74 Укажите связь между числами 75 Докажите, что тангенциальные числа и коэффициенты разложения
Каждая строка содержит частичные суммы предыдущей строки, поочередно слева-направо и справа-налево. Указание: рассмотрите коэффициенты степенного ряда для 76 Найдите выражение в замкнутой форме для суммы
и покажите, что она равна нулю при четном 77 При целых
78 Докажите следующее соотношение, которое связывает числа Стирлинга, числа Бернулли и числа Каталана:
79 Покажите, что в парадоксе 80 Последовательность, определенная рекуррентно как 81 В тексте описан способ сведения формулы, содержащей числа 82 Объясните, как складывать целые положительные числа, действуя исключительно в фибоначчиевой системе счисления. 83 Возможно ли, чтобы последовательность 84 Пусть
Указание: суммы из упр. 62 — это 85 Охарактеризуйте все такие 86 Пусть
для всех положительных целых тип. Докажите, что обобщенные биномиальные коэффициенты
все являются целыми числами. (В частности, „фибоначчиевы коэффициенты, образованные этим способом из чисел Фибоначчи, целые ввиду 87 Покажите, что К-многочлены представимы в виде произведения матриц
и в виде определителя
88 Обобщая (6.146), укажите непрерывную дробь, связанную с производящей функцией 89 Пусть а — некоторое иррациональное число из интервала (0,1), и пусть 90 Пусть Исследовательские проблемы 91 Каким способом лучше всего распространить определение 92 Пусть число а Бесконечно ли много таких b Бесконечно ли много таких 93 Докажите, что числа у и 94 Разработайте общую теорию решения двухпараметрической рекуррентности
считая, что 95 Найдите эффективный способ распространить алгоритм Госпера—Зильбергера с гипергеометрических членов на члены, содержащие числа Стирлинга.
|
1 |
Оглавление
|