Предисловие редактора перевода

Читателю, взявшему в руки эту книгу, нет надобности объяснять, насколько актуальными сейчас являются задачи цифровой обработки изображений. Но, может быть, не всякий читатель ощутил на себе, как велика дистанция от первых опытов, показывающих, что ту или иную задачу обработки изображений можно решить на ЭВМ в принципе, до реальной регулярной работы. И это — не только и не столько технические трудности создания или «добывания» достаточно мощной ЭВМ и устройств ввода-вывода изображений, а трудности принципиальные.

Они связаны с тем, что изображение — это двумерный и, вообще говоря, векторный сигнал, несущий огромное количество информации. Кроме того, изображение часто выступает как особый сигнал, предназначенный для визуального восприятия. В этих случаях требуется, чтобы обработка выполнялась в реальном масштабе времени пользователя, т. е. за секунды или доли секунды на один кадр. Цветное изображение, содержащее 500X500 элементов (примерно соответствует телевизионному вещательному стандарту), по современным представлениям — весьма скромное по объему изображение, а ведь это массив в 750 000 байтов, который необходимо обработать за секунды, причем только пересылка этого массива со скоростью 1 Мбайт/с занимает почти секунду.

Преодолеть это «проклятие размерности» можно лишь правильной, рациональной организацией вычислений, такой организацией, которая не только могла бы «бороться» с двумерностью, но и использовала бы двумерность для эффективной работы вычислительных устройств последовательного действия, которыми мы в настоящее время располагаем.

Если известна конкретная задача обработки изображений, можно искать эффективные способы обработки, учитывая особенности и ограничения этой конкретной узкой задачи. Но если, как требуется сейчас, говорить о регулярной обработке изображений для решения достаточно широкого класса задач в этой области и создавать для этого аппаратурно-программно-алгоритмическое обеспечение, то необходимо выделить набор определенных стандартных операций, из которых, как из готовых блоков, можно строить алгоритм (и соответственно программу или цифровой процессор) для решения произвольной задачи. Такими операциями являются двумерная свертка, двумерное дискретное преобразование

Фурье и другие линейные ортогональные преобразования.

Хорошо известно, как стимулировало развитие цифровой обработки изображений изобретение алгоритма быстрого преобразования Фурье и других быстрых алгоритмов ортогональных преобразований. В последние годы в этом отношении наметился существенный прогресс, связанный с теоретико-числовыми преобразованиями, алгоритмом Винограда вычисления дискретного преобразования Фурье и, наконец, полиномиальными преобразованиями, где удается воспользоваться двумерностью данных для ускорения вычислений. Предлагаемая читателю книга поможет специалистам освоить эти достижения.

Но ДПФ и свертка — это только линейные преобразования. В арсенале средств обработки изображений необходимы и нелинейные преобразования. Конечно, произвольное преобразование цифрового сигнала можно реализовать из линейных и нелинейных преобразований отдельных отсчетов сигнала (поэлементных нелинейных преобразований). Однако все-таки желательно иметь более крупные блоки, чем поэлементные преобразования.

Особенность изображений как двумерных сигналов состоит в том, что отдельные элементы изображения меняются обычно не независимо друг от друга, а находятся в определенной связи с соседними элементами. Поэтому большинство алгоритмов преобразования изображений носит локальный характер, т. е. обрабатывают изображения сразу по группам элементов, располагающихся в некоторой окрестности вокруг данного. Линейные преобразования легко и естественно удовлетворяют такому свойству локальности и при этом допускают построение алгоритмов, вычислительная сложность которых мало зависит от размеров охватываемой окрестности. Такие же свойства требуются и от нелинейных преобразований изображений.

В настоящее время намечается формирование одного весьма полезного класса нелинейных преобразований, обладающего свойствами локальности и простоты вычислений. Его составляют алгоритмы, которые можно было бы назвать алгоритмами ранговой фильтрации, так как они основаны на измерении локальных ранговых статистик изображений. Поскольку любые ранговые статистики можно найти из локальных гистограмм, а локальные гистограммы можно вычислить рекурсивно, в принципе вычислительная сложность алгоритмов ранговой фильтрации почти не зависит от размеров окрестности. При вычислении конкретных ранговых статистик и производных от них возможны дальнейшие упрощения, связанные, в частности, с информационной избыточностью изображений.

Наиболее известный сейчас алгоритм этого класса — алгоритм медианной фильтрации. Ему посвящены две главы предлагаемой книги, которые, безусловно, привлекут внимание специалистов, так как в них впервые подробно и систематически разбираются

свойства медианных фильтров. Как известно, медиана является робастной (устойчивой к распределению) оценкой среднего значения выборки, и именно свойство робастности определяет преимущества медианного фильтра перед фильтрами, вычисляющими локальное среднее и использовавшимися до сих пор для сглаживания изображений. Эта связь медианной фильтрации с робастными алгоритмами оценки параметров, развиваемыми в настоящее время в математической статистике, не показана в книге, и поэтому на нее целесообразно указать особо. Она дает повод для далеко идущих обобщений медианных фильтров, например, обобщений в сторону создания медианных согласованных двумерных фильтров как робастных аналогов хорошо известных линейных согласованных фильтров.

Другими примерами ранговых алгоритмов могут служить алгоритмы экстремальной фильтрации, которые заменяют анализируемый элемент изображения максимумом или минимумом по окрестности. А если заменять значение элемента изображения его рангом по окрестности, т. е. номером, который данный элемент займет в ряду расположенных по возрастанию значений элементов в заданной окрестности, очевидно, мы получим не что иное, как хорошо известный алгоритм скользящей эквализации. Таким образом, к ранговым алгоритмам можно отнести и скользящую эквализацию, и другие алгоритмы адаптивных амплитудных преобразований, основанные на анализе локальных гистограмм. Эта связь подчеркивает еще одно свойство ранговых алгоритмов, их локальную адаптацию к характеристикам обрабатываемого изображения и потенциальные возможности использования их не только для робастного сглаживания, но и для выделения признаков при препарировании и автоматическом распознавании изображений. Эти соображения также стоит учитывать при чтении последних двух глав книги.

При переводе книги и переводчики, и редактор столкнулись с рядом трудностей, притом не только терминологического порядка. Книга невелика по объему, но очень насыщена новыми фактами, излагаемыми, особенно в гл. 2—4, в достаточно, а иногда, может быть, чрезмерно общей форме. Поэтому мы постарались по возможности облегчить ее чтение с помощью примечаний. Надеемся, что читателю окажется полезным также предлагаемый редактором дополнительный список литературы на русском языке по вопросам цифровой обработки изображений и быстрым алгоритмам обработки.

Перевод книги выполнен В. Б. Макуловым (предисловие, гл. 1, 2, 4), А. А. Гуровым (гл. 3) и С. Л. Ярославским (гл. 5, 6).

Д-р физ.-мат. наук

Л. П. Ярославский