5.4.4. Свойства выборочных функций
Мы уже обсуждали действие медианной фильтрации на перепады и сильно осциллирующие последовательности. За исключением таких последовательностей, общая форма последовательностей, подвергнутых медианной фильтрации, близка к форме последовательностей, подвергнутых фильтрации с помощью скользящего среднего. Этот вывод следует из Представления Бахадура (5.50).
Хотя общий вид последовательностей скользящей медианы и скользящего среднего в целом одинаков, в деталях имеются различия. Несколько авторов отмечали, что последовательности, подвергнутые медианной фильтрации, включают в себя много элементов с одинаковыми значениями. Простую оценку вероятности равенства следующих друг за другом величин дает такой результат. Пусть последовательность на входе 
-стационарный перемешанный случайный процесс. Тогда
Таким образом, примерно 50% всех членов в последовательности, подвергнутой медианной фильтрации, равны соседним справа при больших 
(Заметим, что это не то же самое, что равенство любому из двух соседних элементов слева и справа.)
Доказательство. При движении фильтра от 
к 
в апертуре фильтра 
заменяется на 
Если эти две случайные величины лежат по одну сторону от 
то медиана 
медиана 
Из условия перемешивания вытекает, что 
асимптотически независимы. Наряду с соотношением медиана 
это дает
что доказывает (5.63).
Для входного сигнала в виде белого шума вероятность в (5.63) может быть подсчитана точно: она равняется 
Для двумерной фильтрации такой простой результат, как (5.63), отсутствует, но для белого шума на входе и квадратных апертур при подсчете вероятностей равенства значений
можно использовать табл. 5.4, что для апертуры 
дает 0,2100. а для апертуры 
.
Другой особенностью последовательностей, подвергнутых медианной фильтрации, является наличие небольших случайных перепадов, что отличает их от последовательностей, подвергнутых фильтрации скользящим усреднением, которые характеризуются очень медленными изменениями. Для удаления таких случайных перепадов Рабинер [5.5] применял после медианной фильтрации 
-точечный линейный фильтр.
