5.6. Использование медиан и других порядковых статистик в обработке изображений

В предыдущих разделах мы исследовали способность медианных фильтров осуществлять сглаживание. В этом разделе приведем некоторые примеры того, как медианные фильтры можно комбинировать с другими способами обработки изображений. Примеры взяты из задач обнаружения границ, выделения объектов и классификации. Заключительная часть содержит краткий перечень общих порядковых статистик и их использования в обработке изображений.

5.6.1. Обнаружение границ

Свойство медианных фильтров сохранять перепад делает возможным их применение в качестве предварительных фильтров при обнаружении границ, т. е. для сглаживания изображений перед применением обнаружителя границ. Многие обнаружители границ принадлежат к типу

где — градиенты в точке — пороговое значение. После того как было выполнено предварительное сглаживание, полезно использовать градиенты, являющиеся симметричными функциями, найденными по окрестности, большей единицы. Например,

где — размер боковой стороны сглаживающей апертуры. Заметим, что использование медианных фильтров и медианных обнаружителей границ равнозначно использованию блочного обнаружителя границ, в котором градиенты находятся по медианам в блоках:

Квадратные блоки с размерами показаны на рис. 5.12. Размер окрестности, по которой находится градиент, равен

Скользящие медианы могут быть также использованы для повторной фильтрации после усиления границ [5.7]. Резкая граница, смазанная низкочастотным линейным фильтром, может быть обострена посредством либо инверсной фильтрации, либо ее модификации. Так как импульсные характеристики линейных фильтров инверсного типа часто имеют большие боковые лепестки, то они

Рис. 5.12. Обнаружение границ. Предварительная фильтрация медианным фильтром (с апертурой ) соответствует обнаружителю границ блочного типа. Центральная точка помечена крестиком

Рис. 5.13. Восстановление ступенчатого перепада с помощью линейного фильтра (а), пяти итераций линейного и медианного фильтров точки показывают данные на входе, выходные точки соединены между собой линиями. (Воспроизведено из [5.7, рис. 2.6] с любезного разрешения Американского оптического общества и Б. Р. Фридена)

обычно приводят к ложным колебаниям на границах (повторам) (ср. с рис. 5.13, а). Фриден [5.7] использовал медианный фильтр для уничтожения таких ложных колебаний (на рис. линейное восстановление и медианная фильтрация были повторены пять раз). Используемый размер апертуры был равен периоду колебаний. Заметим, что граница на рис. не только имеет меньше ложных колебаний, но также острее, чем граница на рис. 5.13, а.