Предисловие

В последнее десятилетие размах исследований в области цифровой обработки изображений стремительно возрос. И это не удивительно, если учесть, что в широком смысле обработка изображений — это обработка многомерных сигналов, а большинство сигналов в реальном мире является многомерными. Фактически и одномерные сигналы, с которыми мы работаем, часто представляют собой упрощенную копию многомерных сигналов. Например, речь часто рассматривают как одномерный сигнал, т. е. функцию одной переменной (времени). Однако в действительности речевой сигнал существует в пространстве и поэтому является функций четырех переменных (трех пространственных переменных и времени).

Существуют аналоговые (оптические и электронно-оптические) и цифровые методы обработки изображений. Из-за присущих цифровым методам преимуществ (гибкости, точности), быстрого развития вычислительной техники и таких связанных с ней отраслей техники, как производство схем высокой и сверхвысокой степени интеграции, можно смело сказать, что, за исключением некоторых специальных задач, предпочтение отдается обычно цифровым методам.

Цель данной книги, как и предыдущего тома (Two-Dimensional Digital Signal Processing I: Linear Filters), — дать глубокий анализ трех важнейших классов цифровых методов решения задач обработки изображений: линейной фильтрации, преобразований и медианной фильтрации. Эти книги взаимосвязаны, но пользоваться ими можно и независимо друг от друга.

В шестом томе серии Picture Processing and Digital Filtering (первое издание, 1975) были подробно рассмотрены избранные задачи цифровой обработки двумерных сигналов, включая преобразования, проектирование фильтров и реставрацию изображений. С тех пор в этих направлениях был достигнут значительный прогресс. В 1978 г., когда планировалось второе издание этого тома (опубликовано в 1979 г.), мы решили не вносить существенных изменений, а лишь добавить новую главу, содержащую краткий обзор наиболее современных достижений. Мы рассчитывали, что подробное рассмотрение некоторых важных новых результатов

появится в последующих томах физической серии издательства Шпрингер.

Две книги, о которых здесь идет речь, стали первыми из задуманных томов. Материал в них разделен на три части. В первой, посвященной линейным фильтрам, представлены полученные недавно основные результаты в области синтеза рекурсивных и нерекурсивных фильтров, исследования их устойчивости, калмановской фильтрации (с приложением к улучшению визуального качества и реставрации изображений). Среди наиболее важных вопросов здесь рассмотрены вопросы проектирования и исследования устойчивости рекурсивных по полуплоскости фильтров, представляющих в настоящее время большой интерес.

Вторая и третья части вошли в настоящий том. В разделах, посвященных преобразованиям, обсуждаются две задачи: алгоритмы транспонирования больших матриц и теоретико-числовые методы вычисления преобразований и свертки. Приведен детальный вывод алгоритма Винограда преобразования Фурье.

В первой и второй частях основное внимание уделено линейной обработке. В третьей части, посвященной медианной фильтрации, изучается особый метод нелинейной обработки. Медианная фильтрация стала довольно популярной в обработке изображений и речевых сигналов. Однако по этим вопросам опубликованы лишь скудные материалы. Две главы третьей части содержат новые результаты, большинство из которых приводятся здесь впервые.

Главы в этом томе носят дидактический характер. В то же время они выводят читателя на самый передний край современных исследований. Книга будет полезна как справочник научным работникам и инженерам, может служить дополнительным учебным пособием при чтении курсов различной сложности по цифровой обработке сигналов, обработке изображений и цифровой фильтрации.

Урбана, Иллинойс, сентябрь 1980 Томас С. Хуанг