§ 13. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ДЕЙТОНА

Рассмотрим теперь самое простое ядро, состоящее из двух частиц: протона и нейтрона — изотоп водорода называемый детоном

Исследование такого простого образования позволяет с высокой достоверностью получать информацию о законах действия ядерных сил и проверять справедливость основных теоретических построений. Однако, несмотря на простоту структуры дейтона и на то, что изучение его ведется во многих лабораториях, некоторые детали строения дейтона до конца еще не выяснены.

Как уже говорилось, многие проявления ядерных сил мало здвисят от точного вида потенциалд взаимодействия, поэтому для

простоты можно принять, что потенциальная яма имеет прямоугольную форму (рис. 26). Другими словами, пренебрегая пока зависимостью сил от спина и нецентральным характером этих сил, положим

Расстояние между протоном и нейтроном центр одного из нуклонов будем считать за начало отсчета.

Рис. 26. Прямоугольная потенциальная яма дейтона

Образование связанной системы при сближении двух частиц должно сопровождаться выделением энергии. Такую же энергию нужно вернуть, чтобы их снова разделить. Если облучать дейтон -лучами, то при определенной энергии -лучей он распадается на протон и нейтрон:

Минимальная энергия которой идет реакция Очевидно, что величина и определяет энергию связи двух частиц в ядре

Малость величины по сравнению со средней энергией связи нуклона в ядрах указывает на то, что в дейтоне нуклоны слабо связаны. Пунктиром на рис. 26 показан уровень энергии связи Если сообщить такую энергию нуклону в дейтоне, то нуклон получит возможность выйти из потенциальной ямы, т. е. ядро развалится.

Из классических представлений можно было ожидать, что уровень энергии связи одновременно должен быть дном потенциальной ямы. Однако для квантовых частиц это не так. Обратимся опять к соотношению неопределенностей для координаты и импульса:

Если нуклон находится внутри потенциальной ямы, то неопределенность его положения не больше, чем следовательно,

Так как среднее Значение импульса не может быть меньше неопределенности его величины то это означает, что

частицы, запертые в такой потенциальной яме, не могут находиться в состоянии покоя, а должны обладать кинетической энергией, по меньшей мере равной или

где — приведенная масса протона и нейтрона.

Следовательно, внутри ямы покоящихся нуклонов нет и в принципе не может быть, ядро является динамической системой.

Если сблизить нуклоны на расстояние, меньшее то кинетическая энергия возрастет настолько, что ядро потеряет устойчивость. Для того чтобы частица оставалась связанной, глубина ямы должна превышать кинетическую энергию связи. Таким образом, потенциальная энергия системы, равная равна сумме кинетической энергии частицы и ее энергии связи

Однако величина у дейтона вообще мала по сравнению с (как мы увидим ниже) и можно написать

Таким образом, с точки зрения квантовой механики связанное состояние может существовать только в таких потенциальных ямах, глубина и ширина которых связаны соотношением (35).

Это условие устойчивости задает произведение глубины потенциальной ямы на квадрат ее ширины

Из формулы (36) можно определить глубину потенциальной ямы для дейтона, полагая см:

Поскольку энергия связи дейтона составляет всего то нормальный уровень его кинетической энергии лежит очень близко от края ямы, что соответствует малой устойчивости дейтона. Максимальная кинетическая энергия нуклонов в ядре —

все же мала по сравнению с нуклоны в ядре движутся с нерелятивистскими скоростями

Более строгое рассмотрение показывает, что в дейтоне среднее расстояние между нуклонами больше радиуса действия ядерных т. е. часть времени нуклоны проводят вне потенциальной ямы, в области . В соответствии с этим волновая функция внутреннего движения в дейтоне имеет вид, показанный на рис. 27.