§ 4. ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ ЯДРА

Ядро представляет собой систему из А элементарных частиц — нуклонов, удерживаемых вместе силами притяжения и движущихся внутри ядра с нерелятивистскими скоростями. Такая система в хорошем приближении описывается нерелятивистской квантовой механикой. Всякая квантовая система, в том числе и ядро, характеризуется определенным спектром состояний.

Очевидно, что характеристиками состояний изолированной системы могут служить физические величины, не меняющиеся или мало изменяющиеся во времени.

В первом случае мы имеем дело с интегралами движения или, как иногда говорят, с «хорошими квантовыми числами», во втором — с приближенными интегралами движения или с «неточными квантовыми числами». Интегралами движения всякой квантовой системы, в частности ядра, является энергия, полный момент количества движения, четность волновой функции (мы говорим о так называемом «внутреннем» состоянии ядра, описываемом в системе координат, связанной с центром инерции, поэтому такие константы движения, как импульс ядра в целом, выпадает из рассмотрения). Рассмотрим каждую из этих величин в отдельности.

Атомное ядро, находясь в различных состояниях, обладает, вообще говоря, различной полной энергией. Состояние, которому соответствует наименьшая возможная для данного ядра энергия, называется основным; все остальные состояния называются возбужденными.

При нормальных условиях ядра находятся в основных состояниях. Если ядро, находясь в состоянии обладает энергией то говорят, что ядро находится на энергетическом уровне Если состояниям, определяемым квантовыми числами соответствует одна и та же энергия но какие-либо другие квантовые числа различны (например, проекция момента количества движения на одну из координатных осей), то уровень называется кратно вырожденным по этим квантовым числам. Спектры энергетических уровней ядер в связанных состояниях дискретны, т. е. все уровни могут быть перенумерованы с помощью чисел натурального ряда.

Всякое возбужденное состояние ядра неустойчиво. Если ядро перевести в более высокое (возбужденное) квантовое состояние, то оно вернется в основное состояние с испусканием одного или нескольких электромагнитных квантов — у-лучей или других частиц.

Полная энергия ядра связана с его массой соотношением Эйнштейна:

Точные измерения масс ядер показали, что масса сложного ядра не равна сумме масс входящих в состав ядра частиц, а всегда

меньше этой величины на несколько десятых процентов. Масса ядра определяется выражением

где соответственно массы протона и нейтрона.

Разность между суммой масс нуклонов и массой ядра характеризует энергию связи этих нуклонов в ядре, т. е. энергию, которую надо затратить, чтобы разделить данное ядро на составляющие его нуклоны.

В большинстве экспериментов измеряемой величиной является масса атома Мат, которая отличается от массы ядра на величину масс электронов. Так как число электронов в атоме всегда равно числу протонов в ядре, масса атома может быть записана в виде

где масса атома водорода

Энергия связи электронов в атоме пренебрежимо мала по сравнению с энергией связи ядра и поэтому в выражениях (15) и (16) не учитывается.

Из выражения (14) следует, что энергия ядра отличается от суммарной энергии составляющих его частиц, находящихся в покое, не связанных друг с другом

Разность этих величин и представляет собой полную энергию связи ядра

Таким образом, зная массы ядер и массы нуклонов, можно численно определить энергии связи ядер. Если известны массы нейтральных атомов, то

При образовании ядер путем соединения нуклонов должна выделиться энергия, равная энергии связи ядра.

Приведем значение энергии связи для некоторых ядер

Во многих случаях, например для сравнения устойчивости ядер, пользуются понятием об удельной энергии связи — характеризующей среднюю энергию связи одного нуклона в ядре.

Величина равна отношению полной энергии к полному числу нуклонов в ядре А:

Иначе говоря, это та энергия, которую в среднем надо затратить, чтобы удалить из ядра один нуклон, не сообщая ему кинетической энергии. Чем больше значение тем очевидно, устойчивее ядро. На рис. 7 приведена для стабильных ядер зависимость от массового числа

Рис. 7. Зависимость средней энергии связи на нуклон 8 от массового числа А

Из приведенной на рис. 7 экспериментальной зависимости можно видеть, что при малых А величина меняется нерегулярно и имеет аномальную малую величину по сравнению со средним значением.

Так, например, для трития Далее величина 8 медленно возрастает до значения при а затем до остается приблизительно постоянной и далее медленно падает с увеличением достигая для урана

Столь большие величины энергий связи нуклонов свидетельствуют о колоссальных силах, которые прочно удерживают в ядре протоны и нейтроны, несмотря на большое электростатическое отталкивание протонов. Энергия электростатического отталкивания протонов, например, в ядре гелия составляет

Из хода зависимости от следует несколько очень важных выводов, на которых должна основываться Теория ядерных сил.

1. Полную энергию связи ядра можно грубо считать пропорциональной числу нуклонов в ядре так как для большинства ядер 8 почти постоянно, а

Это означает, что нуклон способен к взаимодействию не со всеми окружающими его нуклонами, а только с ограниченным их числом. Действительно, если бы каждый нуклон ядра взаимодействовал со всеми остальными нуклонами, то суммарная энергия связи была бы пропорциональна

Это свидетельствует о том, что ядерные силы обладают свойством насыщения.

2. При более подробном рассмотрении поведения 8, как функции обнаруживается, что энергия связи максимальна у четно-четных ядер т. е. у ядер с четным числом протонов и четным числом нейтронов.

Это обстоятельство указывает на особую прочность системы

четырех нуклонов: на существование в ядре объединения одинаковых нуклонов в группы.

3. Удельная энергия связи имеет небольшие максимумы для ядер, число протонов или нейтронов у которых равно 2, 8, 20, 50, 82, 126. Данные числа называются «магическими»: Это обстоятельство наталкивает на мысль, что ядро, подобно атому, имеет оболочечную структуру и наиболее стабильно, когда оболочка заполнена полностью.

4. Если построить зависимость удельной энергии связи для легких ядер от при фиксированном значении то она будет иметь максимум при

Это указывает на то, что легкие ядра наиболее устойчивы при равенстве числа протонов числу нейтронов.

Для тяжелых ядер максимум сдвигается в сторону

т. е. тяжелые ядра более устойчивы, когда число нейтронов превышает число протонов.

5. Из хода кривой (рис. 7) видно также, что если объединить два легких ядра в ядро среднего веса или разделить одно тяжелое ядро на два средних ядра, то должна выделиться энергия за счет увеличения энергии связи у вновь образуемых ядер.

Процессы первого типа — процессы синтеза легких ядер непрерывно идут во Вселенной, являясь источником лучистой энергии звезд, и лежат в основе термоядерного синтеза (водородная бомба). Процессы второго типа — деление тяжелых ядер — используются для получения энергии в атомной энергетике.

До сих пор мы говорили об энергии связи ядра относительно всех составляющих его нуклонов. Аналогичным образом можно определить энергию связи ядра относительно каких-либо других составных частей. Чтобы ее подсчитать, надо вычесть из энергии покоя составных частей энергию покоя всего ядра. Например, для разделения ядра кислорода на четыре ядра гелия надо затратить энергию равную

Для разделения ядра на надо затратить которая равна

Иногда энергия связи ядра, рассчитанная по отношению к каким-либо составным частям, становится малой. Так, энергия связи по отношению к его распаду на нейтрон и равна

примерно хотя средняя энергия связи на один нуклон для ядра равна

Это совершенно естественный результат, так как каждая из таких составных частей ядра является особенно прочно связанной системой и имеет большую энергию связи.

Иногда величина становится отрицательной. Так, например, средняя энергия связи нуклона в ядре урана равна а энергия связи относительно Не и

Это означает, что ядро урана является неустойчивой системой по отношению к распаду на -частицу и И действительно, уран обладает -активностью. Величину можно назвать энергией отделения или энергией связи -частицы в ядре урана. Можно определить и энергию связи (отделения) нуклона в ядре, которая отличается от средней энергии связи нуклона Например, энергия связи нейтрона в ядре определяется, как

Это та энергия, которую надо сообщить ядру чтобы отделить от него нейтрон. Наоборот, если соединить ядро с нейтроном, то такая же энергия должна выделиться.

Часто вместо энергии связи пользуются величиной, называемой дефектом массы. Дефект массы А представляет разность между массой и массовым числом

Кроме дефекта массы пользуются так называемым упаковочным коэффициентом (или упаковочным множителем)

представляющим дефект массы на один нуклон.

Величина не имеет прямого физического смысла и лишь косвенно характеризует энергию связи ядер, однако ее использование упрощает подсчеты энергетического эффекта ядерных реакций (подробнее см. [4]).