§ 6. СПИН И МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ ЯДРА

Спин ядра. Полный момент количества движения ядра слагается из моментов количества движения, входящих в него протонов и нейтронов. Последние, в свою очередь, обладают собственными моментами количества движения и орбитальными моментами, обусловленными движением относительно общего центра инерции ядра.

Выше уже говорилось, что абсолютная величина собственного момента количества движения нуклона выражается через спиновое квантовое число с помощью соотношения

Если система состоит из двух частиц, спины которых равны и 52, то собственный момент системы

где суммарное спиновое число может иметь значения [4]

так что

или векторно

Если в системе имеется большее число частиц, между которыми действуют только центральные силы, то суммарный спиновый момент находится сложением всех векторов:

Орбитальный момент частицы выражается через орбитальное квантовое число I:

Сложение орбитальных квантовых моментов в этом случае выполняется совершенно так же, как и спиновых

Сумма орбитального и спинового моментов, образованная таким же образом, дает полный момент количества движения ядра 1

Абсолютная величина полного момента количества движения ядра находится из соотношения

где квантовое число I может принимать значения

Если бы полные моменты всех нуклонов были направлены в одну сторону, то суммарная величина механического момента ядра с числом нуклонов заведомо превышала бы Однако ни одно из известных ядер не имеет и десятой доли такого значения. Это говорит о том, что у большинства пар нуклонов полные механические моменты ориентированы в противоположных направлениях.

Так как полный момент отдельного нуклона является полуцелым (в единицах то в зависимости от четности числа нуклонов в ядре момент I будет либо целым, либо полуцелым.

Ядра с четным числом частиц А имеют целый механический момент, а ядра с нечетным значением А имеют полуцелый механический момент в единицах

Например, если составить ядро из двух нуклонов с полными моментами то момент количества движения ядра может равняться одному из целочисленных значений величины стороны треугольника, две другие стороны которого равны и 3/2:

Поскольку сторона треугольника не может быть больше суммы или меньше разности двух других сторон, то механический момент ядра в рассматриваемом случае может принимать только одно из следующих значений:

Проекция момента количества движения ядра на одну из координатных осей (обычно рассматривают проекцию на ось характеризуется с помощью магнитного квантового числа

причем может принимать значений

Проекции I на остальные две оси не могут быть точно определены одновременно с

Полный момент количества движения ядра I всегда является интегралом движения. Орбитальный и спиновый моменты количества движения ядра каждый в отдельности не являются интегралами движения, поскольку ядерные силы нецентральны и существует спин-орбитальное взаимодействие (подробнее см. в § 9).

Полный момент количества движения ядра называют спином ядра: поскольку, как и для отдельного нуклона, это внутренний момент количества движения системы — ядра, рассматриваемого в целом как одна частица.

Из измерений величины спинов ядер можно прийти к заключению, что электроны не могут входить в состав ядра. Рассмотрим для этого, например, ядро азота До открытия нейтронов считалось, что ядро состоит из протонов и электронов. При этом в ядре азота должно было содержаться т. е. 21 частица. Спины и протона и электрона равны Следовательно, спин ядра азота должен был быть полуцелым, тогда как экспериментально измеренное значение спина ядра азота оказалось равным 1. В свое время этот факт получил название «азотная катастрофа».

На самом деле ядро азота состоит из т. е. всего из 14 частиц, и спин его должен быть целым.

Магнитные моменты ядер. Магнитный момент ядра, состоящего из А нуклонов, обусловлен спиновыми магнитными моментами нуклонов и магнитными моментами, вызванными орбитальным движением протонов. Однако вектор магнитного момента не совпадает с вектором момента количества движения (рис. 8). Благодаря магнитному взаимодействию, существующему между орбитальным и спиновыми моментами, результирующий магнитный момент прецессирует относительно результирующего момента количества движения При этом среднее по времени и, обозначаемое есть составляющая магнитного момента направленная вдоль момента количества движения ядра.

Когда вдоль оси приложено внешнее магнитное поле, проекция на ось принимает значений, величина которых зависит от угла, образованного вектором и осью. Максимальное значение этой проекции мы и будем в дальнейшем обозначать и называть магнитным моментом ядра.

В связи с тем что «эффективный» магнитный момент ведет

Рис. 8. Образование магнитного момента ядра

себя как вектор, направленный вдоль момента количества движения, оба момента — механический и магнитный — связаны линейной зависимостью:

где гиромагнитное отношение для ядра.

Как уже говорилось, если выражать в единицах ядерного магнетона, а I в единицах то для ядра получим:

Теоретически нельзя определить значение так как для этого надо знать, каким образом полный момент ядра составляется из орбитальных и спиновых моментов нуклонов ядра. Поэтому или I определяют экспериментально.

Из опыта известно, что магнитные моменты ядер либо равны нулю, либо имеют значение порядка ядерного магнетона. Это тоже является одним из аргументов в пользу того, что в составе ядра не может быть электронов, так как магнитный момент электрона примерно в 2000 раз больше, чем