§ 3. РАЗМЕРЫ АТОМНЫХ ЯДЕР

Попытки получить представление о точных размерах ядра наталкиваются на значительные трудности. Дело в том, что частицы, из которых состоит ядро, движутся по законам квантовой механики, в основе которой лежит принцип неопределенности Гейзенберга. Вследствие этого поверхность ядра «размыта» и представление о его размерах становится неопределенным.

Существует несколько способов, позволяющих произвести оценку размеров ядра. Разные методы приводят к различным результатам, однако порядок величины во всех случаях остается одинаковым.

Первые представления о размерах атомного ядра были получены Резерфордом в результате опытов по рассеянию -частиц, которые были описаны в предыдущем параграфе. Грубо можно оценить размеры отталкивающего ядра как наименьшее расстояние, на которое -частица приближается к атомному ядру при лобовом ударе.

Сила отталкивания между ядром и -частицей на расстоянии согласно закону Кулона равна где заряд -частицы, заряд ядра. Потенциальная энергия на расстоянии между частицами равна

Кинетическая энергия -частицы на большом расстоянии от ядра равна При прямом попадании на рассеивающий центр -частица может подойти к ядру на расстояние определяемое равенством Откуда

(в формуле Резерфорда (11) этот член стоит в скобках). Определяя при известных и 0, можно на основании и (12) вычислить Опыт показал, что величина для ядер тяжелых элементов имеет порядок см.

Площади геометрических сечений ядер, равные для большинства ядер близки к величине Поэтому в ядерной физике для измерения площадей принимается единица — барн.

В дальнейшем размеры атомных ядер определялись по энергии -частиц, испускаемых радиоактивными ядрами (см. гл. 3), по рассеянию нейтронов и электронов на ядрах, по величине энергии связи ядра и другими методами.

Наиболее надежными могут считаться результаты, полученные при изучении рассеяния ядрами нейтронов и электронов. Кратко идея метода заключается в следующем: если длина волны де Бройля для электронов соизмерима с размерами ядер, то при упругом рассеянии электронов на ядрах будет возникать дифракция. Картину этой дифракции можно рассчитать, полагая, что рассеяние электронов происходит на заряженном шаре радиуса в предположении о равномерном распределении заряда в ядре. Значение при котором теория и эксперимент наиболее согласуются друг с другом, принимается за радиус ядра, хотя более строго следует говорить о радиусе распределения электрического заряда в ядре.

Какую энергию должны иметь электроны в таком эксперименте? Очевидно необходимо, чтобы см.

При релятивистских скоростях кинетическая энергия электрона приблизительно равна следовательно, если изменять в

переводной множитель для перехода от эргов к

Отсюда следует, что необходимая энергия должна быть порядка

Этим методом были определены радиусы многих ядер и в том числе радиус протона. В предположении о сферической форме ядер была найдена зависимость между радиусом ядра и числом нуклонов в ядре А

где

Такая же зависимость между была получена при использовании других методов. Значение постоянного множителя при этом получалось несколько различным. Например, при изучении рассеяния на ядрах не электронов, а нейтронов было получено значение для

Различие в значении полученного разными методами, по-видимому, можно объяснить тем, что рассеяние электронов определяется областью сосредоточения зарядов ядра, а рассеяние нейтронов определяется величиной радиуса области ядерного взаимодействия. Иногда говорят в связи с этим об «электрическом» и «ядерном» радиусах атомного ядра.

Из соотношения

видно, что масса ядра (определяемая величиной А) пропорциональна его объему V:

к, следовательно, во всех ядрах число нуклонов в единице объема одинаково

Одинакова также должна быть и плотность всех ядер

имеющая порядок 100 млн При такой плотности шар радиусом обладал бы весом земного шара.

Величина радиусов ядер свидетельствует о том, что ядро состоит из протонов и нейтронов, а электронов в их составе нет.

Это видно из сравнения размеров ядер и длины волн де Бройля для электронов. Для того чтобы электрон имел дебройлевскую длину волны порядка размера ядра, его энергия должна измеряться сотнями Электроны такой энергии не могут быть удержаны ядром.

Действительно, энергию Екул кулоновского притяжения электрона к ядру можно грубо оценить следующим образом. Пусть ядра равно 60 (среднетяжелые ядра), тогда

Как будет показано ниже, средняя энергия связи, приходящаяся на один нуклон в ядре, равна примерно Электрон с энергией, меньшей или равной энергии кулоновского притяжения, имеет дебройлевскую длину волны по крайней мере на порядок больше радиуса ядра и не может находиться в нем.