Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
26. ВАРИАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП ДЛЯ ГРАВИТАЦИИВведем скаляр
где интегрирование проведено по определенному четырехмерному объему. Придадим
где
и
Скаляр
Два первых члена являются полными производными, и поэтому они не дают вклада в
Это совпадает с
содержащее только Положим Согласно классической динамике, действие есть интеграл по времени от лагранжиана. В рассматриваемом случае
так что лагранжианом, очевидно, является
Таким образом, X можно рассматривать и как плотность лагранжиана (в трех измерениях), и как плотность действия (в четырех измерениях). Компоненты Теперь проварьируем
а согласно (22.3)
Вычитая (26.6) из (26.5), находим
Два первых члена отличаются от
на полную производную. Отсюда имеем
где Методом аналогичным (7.9) можно показать, что
В соответствии с (20.5) получим
Таким образом,
Тогда (26.8) можно записать в другой форме:
Требование обращения (26.11) в нуль приводит к уравнениям Эйнштейна в форме (24.2).
|
1 |
Оглавление
|