Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
22. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫУравнение Даламбера
В плоском пространстве в неортогональной системе координат каждая из четырех координат В (22.1) можно в качестве V подставить Если в качестве V подставить
Координаты, удовлетворяющие этому условию, называют гармоническими. Они аппроксимируют неортогональные координаты с максимальной точностью, какая только возможна в искривленном пространстве. При желании их можно использовать в любой ситуации, однако очень часто дело того не стоит, так как тензорный формализм в произвольных координатах действительно является весьма удобным аппаратом. При рассмотрении гравитационных волн гармонические координаты все же оказываются очень полезными. Из (7.9) и (7.6) имеем в произвольных координатах
Отсюда с учетом (20.6) следует равенство
Сворачивая его по двум индексам (полагаем
Видно, что альтернативная форма записи условий гармоничности есть
|
 |
Оглавление
|
для 
удовлетворяет уравнению 
.
Так как в отличие от 
не является скаляром, полученное уравнение, разумеется, не будет тензорным, т. е. это уравнение справедливо только в определенных координатных системах. Оно накладывает на координаты некоторые ограничения.
то 
следует заменить величиной 
Тогда уравнение (22.1) примет вид
), получаем
