Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
11. ТЕНЗОР КРИВИЗНЫИз формулы для дифференцирования произведения (10.8) видно, что в этом отношении ковариантное дифференцирование вполне аналогично обычному. Однако важное свойство обычного дифференцирования, которое заключается в том, что при действии двух операторов дифференцирования их порядок не имеет значения, для ковариантного дифференцирования в общем случае не сохраняется. Начнем с рассмотрения скалярного поля 5. Из (10.1) имеем
Полученное выражение симметрично по индексам Теперь подействуем двумя операторами ковариантного дифференцирования на вектор
Переставляя индексы
где
Левая часть (11.2) является тензором. Следовательно, и правая часть (11.2) есть тензор. Это справедливо для произвольного вектора Тензор кривизны обладает очевидным свойством:
Из (11.3) непосредственно следует, что
Опустим индекс
где
С учетом (7.5)
Теперь видны еще некоторые свойства симметрии тензора кривизны, а именно:
и
Результатом всех этих свойств симметрии является то, что
|
1 |
Оглавление
|