Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2. НЕОРТОГОНАЛЬНЫЕ ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫПрежде чем перейти к математическому аппарату общей теории относительности, удобно рассмотреть промежуточный формализм — специальную теорию относительности в неортогональных декартовых координатах. При переходе к неортогональным осям каждая из величин
где подразумевается суммирование как по При преобразованиях координат четыре компоненты Пусть
Эта величина должна быть инвариантом при всех значениях
так как во втором члене левой части можно поменять местами Пусть Определим величину
Так как
Каждая компонента Подставим в (2.2) выражение для
Так как это соотношение должно иметь место для произвольной четырехкомпонентной величины
где
При помощи формулы (2.2) можно опустить у тензора любой верхний индекс; при помощи формулы (2.3) можно поднять любой нижний индекс. Если определенный индекс поднять и снова опустить, то, согласно (2.4) и (2.5), тензор не изменится. Заметим, что
или
Применив правило поднятия индекса к
Это согласуется с (2.4), если принять во внимание, что вследствие симметрии
Этот результат непосредственно следует из (2.5). Правила поднятия и опускания индексов применимы ко всем индексам в
|
1 |
Оглавление
|