Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
29. ДЕЙСТВИЕ ДЛЯ ЗАРЯЖЕННОЙ МАТЕРИИВ предыдущем разделе было рассмотрено электромагнитное поле в отсутствие зарядов. Чтобы описать заряды, необходимо ввести соответствующий член в действие. Для уединенной частицы с зарядом
где интегрирование ведется вдоль мировой линии. Если частица, несущая заряд, является точечной, то возникают трудности, связанные с тем, что ее электрическое поле содержит сингулярность В кинематических задачах фигурировала контравариантная векторная плотность
с теми же значениями Для частицы, несущей заряд, действие (29.1) в случае непрерывного распределения заряженной материи приводит [аналогично (27.6)] к
При введении метрики полагаем, в соответствии с (27.7), что
где а — скалярная функция, определяющая плотность заряда. Тогда действие принимает вид, аналогичный (27.8):
Таким образом,
Уравнения взаимодействия заряженной материи с гравитационным и электромагнитным полями следуют из общего вариационного принципа
Итак, возьмем сумму выражений (29.5), (28.5) и (27.10) с заменой последнего члена в (27.10) на (27.11) и приравняем нулю суммарные коэффициенты при вариациях Если коэффициент при
Уравнение (29.7) представляет собой уравнение Эйнштейна (24.6) с Коэффициент при
Из (29.3) видно, что
Уравнение (29.8) представляет собой уравнение Максвелла (23.13) в присутствии зарядов. Наконец, для коэффициента при
или
Второй член в (29.9) представляет собой силу Лоренца, приводящую к отклонению траектории элемента материи от геодезической. Уравнение (29.9) является следствием уравнений (29.7) и (29.8). Действительно, возьмем ковариантную дивергенцию от уравнения (29.7). С учетом тождеств Бианки получим
Далее, согласно (28.3), и с использованием (23.12) и (29.8) имеем
Таким образом, (29.10) принимает вид
Умножая (29.11) на
(здесь учтено условие
|
1 |
Оглавление
|