40. ПОТЕНЦИАЛ

Потенциальная энергия заряда в электрическом поле.

Продолжим сравнение гравитационного взаимодействия тел и электтростатического взаимодействия зарядов. Тело массой в поле тяжести Земли обладает потенциальной энергией.

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

(Здесь и далее мы будем обозначать энергию буквой

Точно так же, как тело массой в поле силы тяжести обладает потенциальной энергией, пропорциональной массе тела,

электрический заряд в электростатическом поле обладает потенциальной энергией пропорциональной заряду Работа сил электростатического поля А равна изменению потенциальной энергии заряда в электрическом поле, взятому с противоположным знаком:

Потенциал.

В одной точке электростатического поля разные заряды могут обладать различной потенциальной энергией, но отношение потенциальной энергии к заряду для данной точки поля оказывается постоянной величиной. Эту величину принимают за энергетическую характеристику данной точки поля.

Физическая величина, равная отношению потенциальной энергии электрического заряда в электрическом поле к заряду, называется потенциалом электрического поля:

Отсюда потенциальная энергия заряда в электростатическом поле равна произведению заряда на потенциал электрического поля в данной точке:

Значение потенциальной энергии электрического заряда в данной точке электрического поля определяется не только характеристиками электрического поля, но и знаком заряда, помещенного в данную точку поля, и выбором нулевого уровня отсчета потенциальной энергии.

Потенциал — величина скалярная. Если в некоторой точке пространства двумя зарядами одновременно созданы электрические поля с потенциалами то потенциал двух электрических полей равен алгебраической сумме потенциалов

Аналогичным способом можно найти потенциал электрического поля, созданного любым числом электрических зарядов.

Разность потенциалов.

Мерой изменения энергии при взаимодействиях тел является работа. Мы выяснили, что при перемещении электрического заряда работа А сил электростатического поля равна изменению потенциальной энергии заряда, взятому с противоположным знаком, поэтому из выражений (40.1) и (40.3) получаем

При перемещении электрического заряда в электростатическом поле работа сил поля равна произведению заряда на разность потенциалов начальной и конечной точек траектории движения заряда.

Так как работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки пространства в другую не зависит от траектории движения заряда между этими точками, то разность потенциалов двух точек электрического поля является величиной, не зависящей от траектории движения заряда. Разность потенциалов, следовательно, может служить энергетической

характеристикой электростатического поля.

Если потенциал поля на бесконечно большом расстоянии от точечного электрического заряда в вакууме принимается равным нулю, то на расстоянии от заряда он определяется по формуле

Эквипотенциальные поверхности.

Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью.

Между двумя любыми точками на эквипотенциальной поверхности разность потенциалов равна нулю, поэтому работа сил электрического поля при любом перемещении заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю. Это означает, что вектор силы в любой точке траектории движения заряда по эквипотенциальной поверхности перпендикулярен вектору скорости. Следовательно, линии напряженности электростатического поля перпендикулярны эквипотенциальной поверхности.

Эквипотенциальными поверхностями поля точечного электрического заряда являются сферы, в центре которых расположен заряд (рис. 136).

Эквипотенциальные поверхности однородного электрического поля представляют собой плоскости, перпендикулярные линиям напряженности (рис. 137).

Напряжение.

Отношение работы, совершаемой любым электрическим полем при перемещении положительного заряда из одной точки поля в другую, к значению заряда называется напряжением между этими точками:

Отсюда работа сил электрического поля при перемещении заряда равна произведению напряжения между точками на заряд

В электростатическом поле напряжение между двумя любыми точками равно разности потенциалов этих точек:

Как будет показано далее, равенство (40.9) может не выполняться, если электрическое поле непотенциальное. В непотенциальных электрических полях работа сил поля при перемещении электрического заряда зависит от траектории движения заряда из одной точки в другую.

Единица напряжения и разности потенциалов.

Единица напряжения и разности потенциалов в СИ называется вольтом (В):

Связь напряжения с напряженностью поля.

При перемещении положительного заряда по линии напряженности однородного поля на расстояние кулоновская сила совершает работу, равную

С другой стороны, работа электрического поля может быть найдена по известному напряжению между начальной и конечной точками пути:

Следовательно, напряжение между двумя точками в однородном электрическом поле, расположенными по одной линии напряженности, равно произведению модуля вектора напряженности Е поля на расстояние между этими точками:

Отсюда для напряженности однородного электрического поля получаем выражение

Из соотношения (40.11) следует, что единицей напряженности электрического поля в СИ является вольт на метр