71. РЕЗОНАНС В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Если к выводам электрической цепи из последовательно соединенных активного сопротивления, конденсатора и катушки (рис. 236) подвести переменное напряжение, то в цепи возникают вынужденные электрические колебания силы тока и напряжения.

Емкостное сопротивление конденсатора и индуктивное сопротивление катушки зависят от частоты приложенного напряжения. Поэтому при постоянной амплитуде колебаний напряжения амплитуда колебаний силы тока в цепи зависит от частоты переменного напряжения.

При постепенном увеличении (от нуля) частоты приложенного напряжения емкостное сопротивление конденсатора уменьшается. Это приводит к возрастанию амплитуды колебаний силы тока. В противоположность емкостному сопротивлению индуктивное сопротивление катушки с увеличением частоты возрастает. Увеличение амплитуды колебаний силы тока в цепи при увеличении частоты приложенного напряжения продолжается до тех пор, пока индуктивное сопротивление катушки не станет равным емкостному сопротивлению конденсатора:

При выполнении условия (71.1), т. е. при равенстве индуктивного сопротивления катушки емкостному сопротивлению конденсатора, и одинаковой силе тока одинаковыми оказываются и амплитуды колебаний напряжения на конденсаторе и катушке. Колебания напряжения на катушке и конденсаторе противоположны по фазе, поэтому сумма напряжений на них при выполнении условия (71.1) в любой момент времени равна нулю. В результате напряжение на активном сопротивлении при резонансе оказывается равным полному напряжению:

а сила тока в цепи достигает максимального значения, т. е. наступает резонанс.

При дальнейшем увеличении частоты индуктивное сопротивление катушки начинает превышать емкостное сопротивление конденсатора. Увеличение индуктивного сопротивления приводит к уменьшению амплитуды колебаний силы тока (рис. 237),

Из уравнения (71.1) следует, что электрический резонанс в последовательной цепи, содержащей конденсатор и катушку, наступает при частоте равной

Сравнение выражений (71.2) и (66.5) показывает, что резонансная частота электрической цепи совпадает с собственной частотой свободных электрических колебаний в этой цепи.