81. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Принцип относительности Эйнштейна.

Еще во времена Галилея было установлено, что в любых инерциальных системах отсчета все механические явления протекают одинаково при одинаковых начальных условиях. Это утверждение называется принципом относительности Галилея. Но справедлив ли принцип относительности и для электромагнитных явлений? Ответ на этот вопрос совсем не очевиден.

Рассмотрим такой пример. Пусть от Земли со скоростью и в космическом пространстве движется космический корабль. С какой скоростью относительно

космонавтов будет распространяться свет от источника, находящегося на Земле? Скорость света в системе отсчета «Земля» равна с, тогда как в системе отсчета «корабль», удаляющейся от Земли со скоростью и, скорость света по классическому закону сложения скоростей должна быть равна .

Получается, что скорость распространения света в вакууме зависит от выбора системы отсчета. Это значит, что такое явление, как распространение света в вакууме, происходит неодинаково в разных инерциальных системах отсчета, т. е. принцип относительности неприменим для электродинамических явлений.

Для ответа на вопрос, зависит ли в действительности скорость света от выбора инерциальной системы отсчета, необходимо было произвести соответствующие опыты. Трудность постановки таких опытов связана с тем, что скорость света очень велика — 300 000 км/с — в вакууме.

Для обнаружения эффектов, связанных с движением системы отсчета, ее скорость должна быть достаточно большой.

Близкой к инерциальной можно считать систему отсчета, связанную с центром Земли. При движении вокруг Солнца Земля пролетает за 1 секунду 30 километров и при этом из-за большого радиуса орбиты ее траектория отклоняется от прямолинейной всего на 3 миллиметра.

Несмотря на то что скорость движения Земли в 30 раз больше скорости пули, никакие механические опыты не позволяют обнаружить это движение.

После установления электромагнитной природы света ученые предприняли попытки обнаружить факт движения Земли в опытах со световыми волнами.

Американский физик Альберт Майкельсон в 1881 г. выполнил следующий опыт. Луч света от источника (рис. 289) распространялся

по направлению движения Земли и проходил через полупрозрачную пластину расположенную под углом 45° к направлению распространения луча. Пластина разделяла один луч на два.

Первый луч распространялся по направлению движения Земли, отражался зеркалом , возвращался к пластине и от нее — к наблюдателю.

Второй луч распространялся в направлении, которое перпендикулярно вектору скорости Земли, отражался от зеркала и от него — к наблюдателю.

Если бы скорость света зависела от скорости движения системы отсчета, то из-за движения прибора вместе с Землей при одинаковой длине отрезков время распространения света от пластины до зеркал и обратно было бы различным. Предполагаемое различие было бы обусловлено тем, что в первом случае векторы скорости света и скорости Земли направлены вдоль одной прямой, а во втором угол между векторами скорости равен 90°.

Различие в скоростях распространения света при одинаковых значениях пройденных путей должно приводить к тому, что в лучах I и 2, приходящих в точку наблюдения колебания не будут совпадать по фазе. Разность хода лучей можно определить по наблюдению интерференции световых волн, соответствующих лучам

Прибор, в котором наблюдается такая интерференционная картина, называется интерферометром Майкельсона.

Изготовление интерферометра с совершенно одинаковыми расстояниями от пластины до зеркал является технически неосуществимой задачей, но это не является препятствием для осуществления опыта Майкельсона.

Пусть расстояния несколько отличаются друг от друга и интерференционная картина обусловлена не только сложением скоростей, но и различием этих расстояний.

Проведем второй опыт. Ничего не изменяя во взаимном расположении деталей, интерферометр поворачиваем на 90° вокруг вертикальной оси таким образом, что бы теперь плечо было расположено по вектору скорости Земли, а плечо — перпендикулярно этому вектору. Разность хода лучей из-за неодинаковости плеч при этом не изменяется, а разность хода, вызываемая сложением скоростей, должна изменить свой знак на противоположный; поэтому наблюдаемая картина интерференции при повороте прибора должна была бы измениться.

Опыты Майкельсона и затем ряда других исследователей показали, что никакого изменения интерференционной картины при повороте интерферометра не про исходит.

Отсюда следовало сделать вывод, что скорость света в вакууме постоянна и одинакова во всех инерциальных системах он счета.

Два опытных факта — постоянство скорости света и независимость законов физики от вы бора инерциальной системы

отсчета — казались несовместимыми, так как факт постоянства скорости света в разных системах отсчета прямо противоречил классическому закону сложения скоростей.

Выход из сложившегося в физике положения, при котором опытные факты не могли получить последовательного теоретического описания, был найден Альбертом Эйнштейном в 1905 г.

В основу своей теории, названной частной теорией относительности, Эйнштейн положил два постулата, являющихся обобщением опытных фактов:

1. Принцип относительности — любые физические процессы протекают одинаково в различных инерциальных системах отсчета (при одинаковых начальных условиях).

2. Принцип постоянства скорости света — скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника и наблюдателя.

Принцип относительности, распространенный на все физические явления, называется принципом относительности Эйнштейна.

Принятие двух постулатов привело к необходимости коренных изменений в представлениях о свойствах пространства и времени, принятых в физике, до создания теории относительности — классической физики. Явления, описываемые теорией относительности, но не объяснимые с позиций классической физики, называются релятивистскими (от лат. relativus — относительный) явлениями или эффектами.

Релятивистский закон сложения скоростей.

Постулат о независимости скорости света от выбора системы отсчета находится в явном противоречии с классическим законом сложения скоростей.

Из двух постулатов теории относительности вытекают как следствия выводы о зависимости длительности интервалов времени и длин отрезков от выбора инерциальной системы отсчета.

Зависимость длительности интервалов времени и длин отрезков от скорости движения системы отсчета приводит к тому, что релятивистский закон сложения скоростей при переходе из одной системы отсчета в другую существенно отличается от классического закона сложения скоростей.

Если тело движется со скоростью в одной системе отсчета, то в другой системе отсчета, относительно которой первая система отсчета движется со скоростью скорость тела определяется выражением

Зависимость массы тела от скорости.

Зависимость свойств пространства и времени от движения системы отсчета приводит к тому, что сохраняющейся при любых взаимодействиях тел является величина

Формулы

Механические гармонические колебания

Электромагнитные гармонические колебания

Виток в однородном магнитном поле

Индуктивность и емкость в цепи переменного тока

(кликните для просмотра скана)

Формулы

Длина волны

Преломление волн

Преломление света

Интерференция волн

Дифракционная решетка

Формула линзы.

Увеличение линзы

Оптическая сила линзы

Линза собирающая:

Линза рассеивающая:

Изображение действительное: .

Изображение мнимое:

Релятивистский закон сложения скоростей

Релятивистский импульс

Релятивистская масса то

Закон взаимосвязи массы и энергии,

Полная энергия тела

(кликните для просмотра скана)

называемая релятивистским импульсом, а не классический импульс.

Классический закон сложения скоростей и классический закон сохранения импульса являются частными случаями универсальных релятивистских законов и выполняются только при значениях скоростей, значительно меньших скорости света в вакууме.

Релятивистский импульс тела можно рассматривать как произведение релятивистской массы тела на скорость его движения. Релятивистская масса тела возрастает с увеличением скорости по закону

где — масса покоя тела; — скорость его движения.

Возрастание массы тела с увеличением скорости приводит к тому, что ни одно тело с массой покоя, не равной нулю, не может достигнуть скорости, равной скорости света в вакууме, или превысить эту скорость.

Закон взаимосвязи массы и энергии.

Из экспериментально установленного факта зависимости массы тел от скорости их движения следует, что масса тела и его энергия взаимно связаны.

При любых взаимодействиях изменение полной энергии тела равно произведению изменения массы на квадрат скорости света в вакууме:

Уравнение (81.4) выражает не что иное, как универсальный закон природы, который называют законом взаимосвязи массы и энергии.

На основании открытия взаимосвязи массы и энергии тела А. Эйнштейн высказал предположение о том, что любое тело, имеющее массу покоя то, обладает энергией в соответствии с уравнением

Эту энергию он назвал энергией покоя или собственной энергией тела.

Полная энергия Е движущегося тела равна произведению его массы на квадрат скорости света:

Полная энергия тела складывается из энергии покоя тела и кинетической энергии, поэтому точное релятивистское выражение для кинетической энергии тела имеет следующий вид:

Гипотеза Эйнштейна о существовании собственной энергии тела подтверждается многочисленными экспериментами. На основе использования закона взаимосвязи массы и энергии ведутся расчеты выхода энергии в различных ядерных энергетических установках.