66. СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

Превращение энергии в колебательном контуре.

Электрическим колебательным контуром называется система, состоящая из конденсатора и катушки, соединенных между собой в замкнутую электрическую цепь (рис. 230). При подключении обкладок заряженного конденсатора к концам катушки в последней возникает электрический ток и энергия электрического поля заряженного конденсатора начинает превращаться в энергию магнитного поля.

С течением времени конденсатор постепенно разряжается, напряжение на его обкладках

уменьшается, уменьшается и энергия электрического поля между обкладками. Сила тока в контуре не возрастает мгновенно, так как этому препятствует ЭДС самоиндукции в катушке. Постепенное увеличение силы тока сопровождается постепенным увеличением энергии магнитного поля катушки. В тот момент, когда конденсатор полностью разрядится и энергия электрического поля станет равной нулю, сила тока в катущке и энергия магнитного поля достигнут максимальных значений. После разрядки конденсатора и исчезновения внешнего электрического поля сила тока в катушке начинает убывать. Мгновенному прекращению тока препятствует ЭДС самоиндукции, создающая электрический ток того же направления. Ток, создаваемый ЭДС самоиндукции катушки, заряжает обкладки конденсатора до первоначального значения напряжения между ними; при этом знак заряда на обкладках оказывается противоположным первоначальному. Таким образом энергия магнитного поля

тока в катушке превращается в энергию электрического цоля заряженного конденсатора. Затем вновь происходит разряд конденсатора через катушку и т. д. - процесс периодически повторяется (рис. 231).

Периодически повторяющиеся изменения силы тока в катушке и напряжения между обкладками конденсатора без потребления энергии от внешних источников называются свободными электромагнитными колебаниями.

Период свободных колебаний в электрическом контуре.

Рассчитаем период свободных колебаний в идеальном электрическом контуре, состоящем из конденсатора с электроемкостью С и катушки с индуктивностью Работа сил электростатического поля по любому замкнутому пути равна нулю. При перемещении заряда по электрическому контуру эта работа равна

Следовательно, в любой момент времени напряжение на обкладках конденсатора равно по абсолютному значению и противоположно по знаку напряжению на концах катушки:

Если катушка «идеальная», т. е. ее электрическое сопротивление равно нулю, то под действием напряжения сила тока изменяется таким образом, что в любой момент времени вектор

напряженное индукционного электрического поля в проводнике равен по модулю и противоположен по направлению вектору напряженности электростатического поля. Поэтому напряжение на концах катушки равно ЭДС самоиндукции с противоположным знаком Напряжение на обкладках конденсатора равно Выражение (66.1) можно представить так:

Используя соотношение уравнение (66.2) перепишем в виде

или

Решением уравнения (66.3) является функция

где

Мы получили, что процессы зарядки и разрядки конденсатора при возникновении свободных колебаний в электрическом контуре происходят по гармоническому закону (см. задний форзац).

Период свободных колебаний в электрическом контуре определяется значениями электроемкости С конденсатора и индуктивности катушки:

Уравнение (66.6), определяющее значение периода свободных электромагнитных колебаний в электрическом контуре, называется формулой Томсона.

Формула Томсона показывает, что период свободных электромагнитных колебаний в электрическом контуре прямо пропорционален корню квадратному из значений индуктивности катушки и электроемкости конденсатора.

Из выражения (66.4) следует, что при возникновении свободных электрических колебаний в контуре сила тока в контуре и напряжение на конденсаторе изменяются с течением времени по гармоническому закону, т. е. по закону синуса или косинуса