ВВЕДЕНИЕ

Для многих отраслей прикладной науки появление ЭВМ явилось важным стимулом к дальнейшему развитию, открыло новые возможности для решения давно назревших задач, позволило поставить совершенно новые проблемы. При этом важно отметить, что задачи, решаемые на ЭВМ, образуют, как и сами ЭВМ, сменяющие друг друга поколения. Задачи первого поколения составляют период, когда ЭВМ выступала в роли мощного арифмометра и предназначалась, главным образом, для расчета по формулам. Второе поколение задач, безусловно, формировалось под девизом «оптимизация». Оно основывалось на возросшей гибкости программного обеспечения ЭВМ второго поколения и ознаменовалось введением в практику широкого круга задач назначения, распределения ресурсов, оптимального планирования, раскроя и размещения. Среди задач нынешнего, третьего, поколения, очевидно, доминируют задачи, связанные с управлением в реальном масштабе времени, - с применением ЭВМ в замкнутом контуре управления, в рамках АСУТП или АСУ.

В любопытном положении оказалась математическая статистика — научная дисциплина, для которой вычислительная техника с первых своих шагов была особенно полезной и перспективной.

Так, в первый период «большой арифмометр» оказался просто необходим — математическая статистика впервые смогла продемонстрировать свои возможности при анализе случайных процессов и больших массивов данных.

Далее статистические алгоритмы оценивания, проверки гипотез, фильтрации стали входить в математическое обеспечение систем управления, контроля качества продукции, обработки радиосигналов, начали работать, таким образом, в системах реального времени и стали

характеризоваться новыми для математической статистики параметрами — быстродействием, объемом необходимой памяти, «иепривередливостью» по отношению к исходным данным.

Вот здесь и начались неприятности. Нельзя сказать, что они оказались неожиданными.

Раньше, в «домашинную эру», статистическая обработка наблюдений была «роскошью», приемлемой лишь в условиях научного эксперимента и некоторых специальных приложений, таких, как геодезия или демография. При этом наблюдения специально организовывались так, чтобы удовлетворить требованиям, предъявляемым статистикой. Как и всякая научная дисциплина, математическая статистика оперировала с набором несколько идеализированных моделей реальных объектов и явлений. Так, статистический материал считался однородным — выборки формировались из объектов, принадлежащих одной и той же исходной совокупности; статистический материал был обильным — можно было говорить об асимптотических свойствах оценок; наблюдатель был хозяином положения, он мог вести эксперимент активно — брать отсчеты с нужной (равной) точностью в нужный момент, обеспечивать независимость отсчетов и т. д.

Совершенно понятно, что в «естественных» условиях выяснилось, насколько эти модели далеки от реальности, Во-первых, статистический материал, которым может располагать наблюдатель, зачастую весьма ограничен по объему. Так, при контроле или испытаниях речь может идти о единицах испытанных изделий, по свойствам которых необходимо судить о целой их партии. В системах управленш воздействия вырабатываются по результатам наблюдени? координат объекта, причем, чем дольше их наблюдать, тел лучше можно оценить значения и вероятностные свойствг процесса изменения координат. Однако долго наблюдать нельзя — управляющее воздействие должно быть выдано вовремя, иначе оно уже может и не понадобиться! Ясно что в такой ситуации длительность реализации, по кото рой должны быть сделаны статистические выводы о про цессе, не может быть большой. Далее, вероятностные характеристики генеральной совокупности, из которой поступает статистический материал, нестабильны во времейи В задачах радиоприема и обработки сигналов при локаци: характер помехи меняется очень существенно как по естественным причинам: время суток, характер местност и т. п., так и в результате специально организованного

противодействия. При этом требуется, чтобы алгоритмы, по которым производится фильтрация, оценивание, принятие статистических решений, имели стабильные точностные характеристики.

Не лучше обстоит дело и с традиционными требованиями к независимости статистического материала.

Таким образом, вычислительная техника, предоставив математической статистике поистине неограниченные возможности для проникновения в практику, потребовала, со своей стороны, существенного обновления теоретического аппарата, выдвинув ряд неотложных и срочных задач.

Ограниченность статистического материала породила нарастающий лоток работ, посвященных «проблеме малых выборок».

Бурно развивается теория «устойчивого оценивания» (robust estimation), имеющая целью выработать оценки пусть менее точные, чем оптимальные, но приемлемые в условиях, когда статистические свойства объекта неизвестны или переменны.

Специфической проблеме нарушения независимости между исследуемыми объектами и особенностями их статистических свойств и будет посвящена эта книжка. Речь пойдет о случаях, когда материал, которым располагает наблюдатель, — результаты измерений, подлежащие контролю объекты, наблюдаемые явления — упорядочен по какому-то определенному признаку. Так, специалист по надежности, изучая причины разрушения каких-то деталей, будет иметь дело с группой образцов, объединенных уже тем, что все они разрушились при определенной нагрузке. Напротив, тренер сборной команды имеет дело с группой спортсменов, каждый из которых оказался лучшим в своем клубе или превысил установленный норматив.

Раздел математической статистики, изучающий свойства объектов, занимающих определенные места (ранги) в упорядоченной выборке, называется теорией порядковых статистик.

Любопытно, что, начав с исследования естественно упорядоченных совокупностей, теория продемонстрировала, в конце концов, что в ряде случаев следует упорядочить выборку специально и что такое упорядочение может существенно улучшить статистические оценки.

Мы увидим далее, что между значением элемента выборки и местом, которое он занимает после упорядочения, существует связь настолько значительная, что в ряде

случаев можно, ранжировав выбфку, делать статистические оценки и выводы лишь по рангам элементов.

Более того, поскольку упорядочить возможно (по принципу «больше-меньше») и те объекты, параметр которых неизвестен (даже неизмерим), теория порядковых статистик позволяет поставить и решить совершенно новые прикладные задачи, такие, как, например, идентификация объекта с ненаблюдаемым входом.