Распределения при неограниченном увеличении выборки. Распределения центральных значений

В рассмотренном выше примере исходное распределение было ограничено отрезком [0, 11, а выборка мала — Центральное значение было единственным, распределение его — симметричным. При увеличении и неограниченном х центральные значения (такие, что при постепенно меняют свой вид, приближаясь к Нормальным.

Параметры этих распределений зависят от а плотности имеют вид:

Здесь определяется из уравнения

Эта формула справедлива асимптотически для симметричных и слабо асимметричных распределений, у которых медиана находится вблизи моды и для рангов в окрестностях медианы. Обычно предполагают, что приближение, даваемое формулой, достаточно в пределах интервала хотя оно и зависит от вида распределения и объема выборки. Как мы видели на примере, распределение медианного значения выборки всего из трех элементов уже несет черты внешнего сходства с нормальным.

Вне указанного интервала распределения порядковых статистик уже не похожи на нормальные.