Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Закон распределения порядковой статистикиВыведем плотность распределения
Рис. 2 ограничена, то не могут появиться значения Обратимся к рис. 2, на котором изображены функции
Выразим эту же вероятность через исходный закон распределения, связав таким образом Нетрудно видеть, что речь идет о процедуре подсчета вероятностей, сходной с той, которая приводит к биномиальному закону распределения. Вероятность для исходной случайной величины принять значение, близкое к Вероятность расположения выборки вокруг значения
Но именно эта вероятность и определяется выражением
Если при переходе от плотности
Последнее выражение показывает, что плотность распределения порядковой статистики зависит от исходного распределения и ранга Крайний справа максимальный член имеет функцию распределения
среднего члена
и максимального
Рис. 3 Эти плотности изображены на рис. 3. В полном согласии с интуитивными представлениями плотность центрального члена выборки симметрична относительно медианы исходного распределения, а плотности крайних ограничены тем же интервалом, что и Продемонстрируем на этом же примере еще одно любопытное свойство распределений порядковых статистик. Сложим плотности
на отрезке [0, 1]. Сумма (нормированная) плотностей порядковых статистик оказалась равной исходной плотности
|
1 |
Оглавление
|