Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Идентификация объекта с ненаблюдаемым входомЛюбимое детище кибернетики — «черный ящик» породил вокруг себя целую литературу и вызвал к жизни научную дисциплину, именуемую «идентификацией». Проблема «черного ящика» в первозданном виде заключалась в том, чтобы, подавая на вход некоторого объекта пробные сигналы и наблюдая его реакцию — сигналы на выходе, определить структуру и параметры объекта, узнать, что в «ящике». Десятилетия изучения проблемы 111] позволили охватить широкий класс идентифицируемых объектов, свести к минимуму необходимую информацию, но оставили в неприкосновенности главный принцип — принцип наблюдаемости входа и выхода. Между тем рассмотренная выше оценка выборочных значений (18) позволяет поставить новую задачу идентификации: определение неизвестной статической (безынерционной) характеристики звена с ненаблюдаемым входом [10]. Пусть значения входной величины X с известным законом распределения Измерив
Нанеся (рис. 9) значения
Рис. 9. мы сможем тем, или иным способом установить (идентифицировать) зависимость Предположим, что зависимость
где В этом случае математическое ожидание фактических наблюдений
Ковариации наблюдений известны с точностью до постоянного множителя Ф?
Нам предстоит найти оценки и неизвестных параметров и Напомним, что метод наименьших квадратов требует некоррелированности наблюдений. Это требование, как мы видим, не выполняется — упорядочивание превращает элементы выборки в коррелированные случайные величины. Для преодоления трудности такого рода разработан «обобщенный метод», позволивший обрабатывать коррелированные последовательности. Выражения для оценок Не приводя вывода, дадим окончательные выражения для оценок
Оценки определяются лишь крайними элементами выборки. Операция ранжирования в этом случае не нужна, достаточно выбрать наибольший и наименьший элементы. Любопытно, что в соответствии с (17) упорядоченная выборка оказалась «отредактирована»: ее крайние элементы имеют вес 1, все остальные 0. Дисперсии и ковариация оценок:
Рис. 10 В таблице приведены значения оценок
|
1 |
Оглавление
|