4. УЛУЧШЕНИЕ ОЦЕНОК ПУТЕМ ЦЕНЗУРИРОВАНИЯ ВЫБОРОК

Говоря о представительности выборки, мы обсуждали способы страховки от ошибок путем организации такой процедуры отбора, которая достаточно полно отразила бы в небольшой по объему выборке всю (в принципе бесконечную) генеральную совокупность.

Но вот выборка сформирована, и на ее основе будет сделан статистический вывод, например оценен какой-то параметр распределения генеральной совокупности. Точность при этом будет зависеть, при заданном объеме выборки, от свойств оценки и вида закона распределения. Но быть уверенным в том, что подсчитанная в такой ситуации точность оценки отвечает действительности, можно лишь в том случае, если высока надежность оценки и если мы полностью уверены в представительности и независимости выборки. Действительно, применение мощного математического аппарата, сулящего высокую точность оценок, к ненадежным данным не только бессмысленно, но и опасно, так как порождает необоснованные надежды «замолить грехи» эксперимента. С другой стороны, нерационально результаты надежного эксперимента обрабатывать «на глазок», с низкой точностью. Очевидно, между надежностью данных и точностью обработки существует некоторое оптимальное соотношение. К сожалению, даже относительно выборок, сформированных «по всем правилам», обычно остаются сомнения, причем касаются они, как правило, тех ее членов, которые занимают в вариационном ряду значений крайние места.

Сомнения эти порождаются двумя основными причинами.

Во-первых, нередки - случаи, когда генеральная совокупность, из которой формируется выборка, в принципе неоднородна — представляет собой смесь двух или нескольких совокупностей, отличающихся, например, средними значениями. Ясно, что попадание в выборку нескольких «сорных» значений способно лишь исказить оценку среднего. Поэтому, если бы удалось «узнать» эти «сорные» значения и отбросить их, качество оценки могло бы возрасти. Разумеется, если вместо «Сорных» отбросить «правильные» элементы выборки, перепутав их, точность понизится еще и за счет укорочения выборки.

Во-вторых, измерительные приборы имеют, как правило, наилучшие точностные характеристики в середине

шкалы. Наибольшие и наименьшие результаты измерений могут быть искажены нелинейностью градуировочной характеристики и действием помех, почему и вызывают подозрения относительно их надежности.

В упоминавшейся книге М. Кендалла и А. Стьюарта приводится очень удачный пример эксперимента, в котором происходит отбрасывание крайних (цензурирование выборки).

Пусть производится стрельба по круглой мишени радиуса и регистрируется расстояние между точками попадания и центром мишени. При выстрелах и попаданиях разность составляет количество отброшенных (справа!) наблюдений, а уровень является уровнем урезания распределения В экспериментальной практике исследователи, вначале руководствуясь интуицией, издавна стали просто отбрасывать крайние наблюдения. Этот способ позднее подвергся строгому анализу и получил название «цензурирование выборок». Анализ, как это обычно и бывает при анализе интуитивных предположений, дал количественные оценки эффективности метода и указал границы его применимости. Мы покажем, что результаты анализа, а это бывает редко, продвинулись дальше и смелее интуитивных выводов: оказалось, например, что в некоторых случаях нужно отбрасывать не крайние, а средние наблюдения!