Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ЛЕКЦИЯ №3. Динамика абсолютно твердого тела. Уравнение поступательного движения и уравнение моментов. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Центр удара. Динамика плоского движения твердого тела. Движение аксиально симметричного твердого тела, закрепленного в центре масс. Уравнения Эйлера.Уравнения динамики твердого тела. Общий случай.В общем случае абсолютно твердое тело имеет 6 степеней свободы, и для описания его движения необходимы 6 независимых скалярных уравнений или 2 независимых векторных уравнения. Вспомним, что твердое тело можно рассматривать как систему материальных точек, и, следовательно, к нему применимы те уравнения динамики, которые справедливы для системы точек в целом. Обратимся к опытам. Возьмем резиновую палку, утяжеленную на одном из концов и имеющую лампочку точно в центре масс (рис. 3.1). Зажжем лампочку и бросим палку из одного конца аудитории в другой, сообщив ей произвольное вращение — траекторией лампочки будет при этом парабола — кривая, по которой полетело бы небольшое тело, брошенное под углом к горизонту. Стержень, опирающийся одним из концов на гладкую горизонтальную плоскость (рис. 1.16), падает таким образом, что его центр масс остается на одной и той же вертикали — нет сил, которые сдвинули бы центр масс стержня в горизонтальном направлении. Опыт, который был представлен на рис. 2.2а,в, свидетельствует о том, что для изменения момента импульса тела существенна не просто сила, а ее момент относительно оси вращения. Тело, подвешенное в точке, не совпадающей с его центром масс (физический маятник), начинает колебаться (рис. 3.2а) — есть момент силы тяжести относительно точки подвеса, возвращающий отклоненный маятник в положение равновесия. Но тот же маятник, подвешенный в центре масс, находится в положении безразличного равновесия (рис. 3.26).
Рис. 3.1
Рис. 3.2 Роль момента силы наглядно проявляется в опытах с “послушной” и “непослушной” катушками (рис. 3.3). Плоское движение этих катушек можно представить как чистое вращение вокруг мгновенной оси, проходящей через точку соприкосновения катушки с плоскостью. В зависимости от направления момента силы Все эти опыты вполне согласуются с известными законами динамики, сформулированными для системы материальных точек: законом движения центра масс и законом изменения момента импульса системы под действием момента внешних сил. Таким образом, в качестве двух векторных уравнений движения твердого тела можно использовать: 1. Уравнение движения центра масс
Здесь 2. Уравнение моментов
Здесь К уравнениям (3.1) и (3.2), являющимся уравнениями динамики твердого тела, необходимо дать следующие комментарии: 1. Внутренние силы, как и в случае произвольной системы материальных точек, невлияют на движение центра масс и не могут изменить момент импульса тела. 2. Точку приложения внешней силы можно произвольно перемещать вдоль линии, по которой действует сила. Это следует из того, что в модели абсолютно твердого тела локальные деформации, возникающие в области приложения силы, в расчет не принимаются. Указанный перенос не повлияет и на момент силы относительно какой бы то ни было точки, так как плечо силы при этом не изменится. 3. Векторы
Рис. 3.3 совпадающий с (3.2). В самом деле, момент импульса тела
где
где
Тогда
Здесь учтено, что Величина
Поскольку движущаяся точка О — это центр масс тела, то Ранее было показано, что произвольное движение твердого тела можно разложить на поступательное (вместе с системой 4. Если независимо друг от друга. В этом случае уравнение (3.1) соответствует просто задаче из механики точки, а уравнение (3.2) — задаче о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки или неподвижной оси. Пример ситуации, когда уравнения (3.1) и (3.2) нельзя рассматривать независимо — движение вращающегося твердого тела в вязкой среде. Далее в этой лекции мы рассмотрим уравнения динамики для трех частных случаев движения твердого тела: вращения вокруг неподвижной оси, плоского движения и, наконец, движения твердого тела, имеющего ось симметрии и закрепленного в центре масс. I. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.В этом случае движение твердого тела определяется уравнением
Здесь Поскольку
или
поскольку в случае твердого тела Уравнение (3.9) и есть основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. Его векторная форма имеет вид:
Рис. 3.4 Вектор со всегда направлен вдоль оси вращения, а В случае При этом сам вектор Стержень
|
1 |
Оглавление
|