Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Прецессия гироскопа под действием внешних сил. Элементарная теория.Рассмотрим теперь ситуацию, когда к оси гироскопа приложена сила, линия действия которой не проходит через точку закрепления. Опыты показывают, что в этом случае гироскоп ведет себя весьма необычным образом. Если к оси шарнирно закрепленного в точке О гироскопа (рис. 4.3) прикрепить пружину и тянуть за нее вверх с силой Опытным путем можно установить, что угловая скорость прецессии зависит не только от величины силы В качестве силы
Рис. 4.3
Рис. 4.4 не совпадает с центром масс. Так, если стержень с быстро вращающимся диском подвесить на нитке (рис. 4.4), то он не опускается вниз, как это можно было бы предположить, а совершает прецессионное движение вокруг нитки. Наблюдение прецессии гироскопа под действием силы тяжести в некотором смысле даже удобнее — линия действия силы “автоматически” смещается вместе с осью гироскопа, сохраняя свою ориентацию в пространстве. Можно привести и другие примеры прецессии — например, движение оси хорошо известной детской игрушки — юлы с заостренным концом (рис. 4.5). Юла, раскрученная вокруг своей оси и поставленная на горизонтальную плоскость слегка наклонно, начинает прецессировать вокруг вертикальной оси под действием силы тяжести (рис. 4.5). Точное решение задачи о движении гироскопа в поле внешних сил довольно сложно. Однако, выражение для угловой скорости прецессии можно легко получить в рамках так называемой элементарной теории гироскопа. В этой теории делается допущение, что мгновенная угловая скорость вращения гироскопа и его момент импульса направлены вдоль оси симметрии гироскопа. Другими словами, предполагается, что угловая скорость вращения гироскопа вокруг своей оси значительно больше угловой скорости прецессии:
так что вкладом в
где Итак, рассмотрим тяжелый симметричный гироскоп, у которого неподвижная точка Момент силы тяжести относительно точки
Рис. 4.5
Рис. 4.6 где Изменение момента импульса
При этом и Еще раз подчеркнем: делается допущение, что выполнено условие (4.5) и что
В векторном виде
Сравнивая (4.8) и (4.10), получаем следующую связь между моментом силы М, моментом импульса
Это соотношение позволяет определить направление прецессии при заданном направлении вращения волчка вокруг своей оси. Обратим внимание, что М определяет угловую скорость прецессии, а не угловое ускорение, поэтому мгновенное «выключение» М приводит к мгновенному же исчезновению прецессии, то есть прецессионное движение является безынерционным. Сила, вызывающая прецессионное движение, может иметь любую природу. Для поддержания этого движения важно, чтобы вектор момента силы
Отсюда для угловой скорости прецессии получаем
Следует отметить, что
|
1 |
Оглавление
|