Движение свободного твердого тела.

Свободное твердое тело может совершать любые перемещения относительно лабораторной системы . В этом, самом общем случае, оно имеет 6 степеней свободы.

Опираясь на теорему Эйлера (см. выше), движение свободного твердого тела можно представить в виде суперпозиции поступательного движения, при котором все точки движутся, как произвольно выбранный полюс (начало системы и вращательного движения вокруг мгновенной оси, проходящей через этот полюс. Этому рассмотрению соответствуют 6 независимых координат: 3 декартовы координаты точки, принятой за полюс, и 3 угла Эйлера (см. рис. 1.3).

Положение произвольной точки А тела в лабораторной системе определяется радиус-вектором

где — радиус-вектор точки О, принятой за полюс, — радиус-вектор точки А относительно полюса.

Скорость точки А

где — скорость полюса, а — линейная скорость вращательного движения вокруг оси, проходящей через полюс.

Ускорение точки А

Здесь — ускорение полюса, — ускорение, обусловленное изменением вектора мгновенной угловой скорости по величине и направлению, — центростремительное ускорение (см. формулу (1.26)).

Замечание 1. Принимая за полюс различные точки свободного твердого тела (или даже точки вне его), можно получить бесчисленное множество разложений его движения на поступательное и вращательное. При этом, как и в случае плоского движения, кинематические характеристики переносного поступательного движения будут зависеть от выбора полюса. Кинематические же характеристики относительного вращательного движения от выбора полюса на зависят.

Замечание 2. Произвольное (неплоское) движение твердого тела невозможно свести к чистому вращению вокруг мгновенной оси. Однако, можно показать, что в этом случае существует мгновенная ось так называемого винтового перемещения твердого тела. Произвольное движение твердого тела в любой момент времени можно представить в виде суперпозиции вращательного движения вокруг некоторой оси и поступательного перемещения вдоль этой же самой оси. Естественно, в общем случае с течением времени положение мгновенной оси винтового перемещения в пространстве и относительно тела изменяется.