Упражнения

12.1. Рассмотрим -полюсную цепь N. Допустим, что не существует контура, состоящего только из полюсов. Покажите, что если является вектором полюсных токов, а — вектором токов, связанных с неполюсными элементами цепи N, то существует такая матрица М, состоящая из элементов или 0, что Примечание. Используйте теорему 10.31 и [12.28].

12.2. Выполните упражнение 12.1, заменив контуры на сечения: на на V, где и V — векторы, связанные с полюсными и неполюсными элементами цепи N соответственно.

12.3. Используя подход Седербаума, получите резистивную -полюсную цепь, имеющую следующую матрицу проводимостей короткого замыкания:

12.4. Реализуйте следующую матрицу как матрицу путей дерева:

12.5. Пусть является матрицей сопротивлений холостого хода -полюсной цепи N с цикломатическим числом Покажите, что если полюса цепи N образуют остов в виде звезды нагруженной цепи N, то Z удовлетворяет следующему соотношению:

для каждых трех индексов i, j и k равны все три элемента или равны два меньших элемента [2.14].

12.6. Пусть матрицы и т.д., связанные с -полюсной цепью N, определены, как в разд. 12.1. Матрица называется модифицированной матрицей сечений цепи N. Докажите следующее:

а) , где является модифицированной матрицей сечений цепи

б) Матрица является модифицированной матрицей сечений -полюсной цепи N тогда и только тогда, когда

12.7. Пусть N является параллельной комбинацией двух -полюсных цепей имеющих и в качестве матриц проводимостей короткого замыкания. Покажите, что матрица проводимости короткого замыкания цепи N равна тогда и только тогда, когда цепи имеют одинаковую матрицу сечений [12.18].

12.8. Используя результаты упражнений 12.6 и 12.7, постройте -полюсную цепь с матрицей проводимости короткого замыкания, равной матрице проводимостей короткого замыкания -полюсной цепи, представленной на рис. 12.14, в котором номиналы всех проводимостей приведены в сименсах.

Рис. 12.14.

(см. скан)

Рис. 12.15. а — цепь N б - цепь в — псевдопоследовательное соединение цепей

12.9. Пусть матрицы и т. д., связанные с -полюсной цепью N, определены в соответствии с разд. 12.1. Тогда матрица называется модифицированной цикломатической матрицей цепи

Докажите следующее:

а) , где — модифицированная цикломатическая матрица цепи

б) Матрица является модифицированной цикломатической матрицей -полюсной цепи тогда и только тогда, когда

12.10. Ргссмотрите две -полюсные цепи имеющие идентичные полюсные и реберные конфигурации, а также ориентации. Пусть матрицы полных сопротивлений холостого хода цепей Постройте третью -полюсную цепь имеющую такие же реберные и полюсные конфигурации, а также ориентации, как и цепи имеющую полное сопротивление каждого ребра, равное сумме полных сопротивлений соответствующих ребер цепей Цепь будем называть псеедопоследоеательным соединением цепей (две цепи и

и их псевдопоследовательное соединение представлены на рис. 12.15). Покажите, что матрица полных сопротивлений холостого хода цепи равна тогда и только тогда, когда цепи и имеют идентичные модифицированные цикломатические матрицы [12.29].

12.11. Используя результаты упражнения 12.9, б, постройте -полюсную цепь, модифицированная цикломатическая матрица которой совпадает с соответствующей матрицей цепи, представленной на рис. 12.14.

12.12. Для данной -полюсной цепи N, используя результаты упражнений 12.9 и 12.10, попытайтесь построить новую -полюсную цепь, матрица полных сопротивлений короткого замыкания которой совпадает с соответствующей матрицей, представленной на рис. 12.14, Обсудите все трудности, которые могут встретиться.