Все другие вершины маршрута называются внутренними. Заметим, что ребра и вершины в маршруте могут появляться более одного раза.
Маршрут называется открытым, если его концевые вершины различны, в противном случае он называется замкнутым.
В графе на рис. 1.6 последовательность 
является открытым маршрутом, а последовательность 
— замкнутым.
Рис. 1.6. Граф G.
Маршрут называется цепью, если все его ребра различны. Цепь называется открытой, если ее концевые вершины различны, в противном случае она называется замкнутой. На рис. 1.6 цепь 
— открытая, а 
— замкнутая.
Открытая цепь называется путем, если все ее вершины различны.
Замкнутая цепь называется циклом, если различны все ее вершины, за исключением концевых.
Например, на рис. 1.6 последовательность 
является путем, а последовательность 
— циклом.
Ребро графа G называется циклическим, если в графе G существует цикл, содержащий ребро. В противном случае ребро называется нециклическим. На рис. 1.6 все ребра, за исключением 
циклические.
Число ребер в пути называется длиной пути. Аналогично определяется длина цикла.
Необходимо указать следующие свойства путей и циклов.
1. Степень каждой неконцевой вершины пути равна 2, концевые вершины имеют степень, равную 1.
2. Каждая вершина цикла имеет степень 2 или другую четную степень. Обращение этого утверждения, а именно то, что ребра подграфа, в котором каждая вершина имеет четную степень, образуют цикл, — неверно. Более общий вопрос обсуждается в гл. 3.
3. Число вершин в пути на единицу больше числа ребер, тогда как в цикле число ребер равно числу вершин.
представляет собой конечную чередующуюся последовательность вершин 
начинающуюся и кончающуюся на вершинах, причем 
являются концевыми вершинами ребра 
. С другой стороны, маршрут можно рассматривать как конечную последовательность таких вершин 
, что 
ребро графа G. Такой маршрут обычно называется 
-маршрутом, 
— концевыми или терминальными вершинами маршрута.
