4.4. Для графа G, представленного на рис. 4.6, найдите
а) множество базисных векторов подпространства циклов, которые не являются базисными циклическими векторами по отношению к какому-либо остову графа 
Рис. 4.5.
Рис. 4.6,
б) множество базисных векторов подпространства разрезов, которые не соответствуют ни множествам инциденций, ни базисным разрезающим множествам по отношению к какому-либо остову графа 
4.5. а) Проверьте, являются ли подпространства циклов и разрезов графа G (рис. 4.6) ортогональными дополнениями векторного пространства графа G; б) представьте граф G кольцевой суммой двух подграфов, один из которых принадлежит подпространству циклов, а другой — подпространству разрезов.
4.6. Покажите, что каждое подмножество множества ребер дерева является разрезом дерева.
4.7. Покажите, что подграф графа имеет четное число ребер, если он принадлежит одновременно подпространствам как циклов, так и разрезов графа.
4.8. Подмножество ребер 
графа G называется независимым, если оно не содержит циклов. Докажите следующее:
а) каждое подмножество независимого множества является независимым;
б) если 
независимые множества, содержащие k и 
ребер соответственно, то существует такое ребро 
входящее только в множество У, что 
— независимое множество.
4.9. Выполните упражнение 4.8, заменив термин «цикл» термином «разрезающее множество».
множеств инциденций связного графа на 
вершинах образуют базис подпространства разрезов графа.
— ранг, 
— цикломатическое число графа G, то а) число различных базисов для подпространства разрезов графа G равно 
; б) число различных базисов для подпространства циклов графа G равно 
