§ 9. Перефокусировка окуляра

В качестве еще одного примера рассмотрим картину, наблюдаемую при перефокусировке широкоугольного окуляра.

Представляя систему окуляра в обратном ходе лучей, можно принять, что в пространстве изображений ход главных лучей будет телецентрическим (параллельным оси системы).

Тогда при отсутствии аберраций для главных лучей все они будут пересекаться в предметном пространстве в одной и той же точке на оси системы, которая, таким образом, будет являться передним фокусом и на оси и на главных лучах как в меридиональной, так и в сагиттальной плоскости.

Рис. 1.11. К определению узлового фокусного расстояния окуляра

Полагая далее, что окуляр достаточно хорошо корригирован в отношении астигматизма и кривизны поля, можно принять, что в задней фокальной плоскости, определяемой фокусом для осевого пучка лучей, будут лежать и меридиональный и сагиттальный фокусы на главном луче.

В соответствии с этим приходим к принципиальной схеме окуляра, представленной на рис. 1.11. Заметим, что пока мы не будем предполагать, что дисторсия окуляра устранена. Определим узловые фокусные расстояния в меридиональной и сагиттальной плоскостях.

Величину заднего узлового фокусного расстояния можно определить как отношение элемента изображения в фокальной плоскости к соответственному элементарному полевому углу в предметном пространстве, взятому с обратным знаком:

Величина реального изображения у окуляра будет зависеть от фокусного расстояния на оси окуляра и величины полевого угла Таким образом, можно написать

Для сагиттальной плоскости, совершая поворот плоскости рисунка на малый угол у вокруг оси системы, образуем элементарный сагиттальный полевой угол (на рисунке не показан), равный

Элемент изображения в фокальной плоскости будет равен

откуда получаем величину сагиттального фокусного расстояния

для меридиональной плоскости сохраняется первая формула (1.76). Рассмотрим несколько частных случаев.

1. При отсутствии дисторсии величина изображения у должна быть равной

Поэтому для сагиттального фокусного расстояния получаем

Пользуясь формулой (1.76), находим меридиональное узловое фокусное расстояние

2. При величине изображения, определяемой зависимостью

величина абсолютной дисторсии будет равна

а величина относительной дисторсии

Нетрудно видеть, что в этом случае, согласно формуле (1.80), сагиттальное фокусное расстояние станет равным фокусному расстоянию на оси системы:

Величина же меридионального фокусного расстояния получится равной

3. Величина изображения может быть выражена зависимостью

В этом случае сагиттальное фокусное расстояние будет равно

меридиональное же фокусное расстояние получится равным фокусному расстоянию на оси системы:

Расхождение фокусных расстояний вдоль главного луча довольно ощутимо сказывается при перефокусировках окуляра. Пользуясь формулой Ньютона, можно написать:

При перемещении окуляра величины всех отрезков согласно рис. 1.11 получаются равными друг другу:

что при расхождении величин фокусных расстояний сразу же приводит к расхождению величин

На практике перефокусировка оценивается обычно в диоптрийной мере, т. е. в обратных значениях отрезков, выраженных в метрах (в метрах в минус первой степени). Таким образом

Так как окуляры работают в воздушной среде, то все передние и задние фокусные расстояния всегда будут попарно равны друг другу по абсолютной величине и обратны по знаку; поэтому формулы (1.85) и (1.86) могут быть переписаны:

Для трех ранее рассмотренных частных случаев находим:

Численно при окулярном поле зрения и перефокусировке на оси дптр получается: