§ 96. Исправление сферической аберрации в широких наклонных пучках

Сферическая аберрация в широких наклонных пучках, являясь одной из аберраций высшего порядка, разделяется на несколько составляющих: меридиональную и сагиттальную сферические аберрации, наблюдаемые при ходе апертурных лучей в меридиональной и в сагиттальной плоскостях, и третью составляющую, которая проявляет себя лишь в плоскостях, расположенных между меридиональной и сагиттальной плоскостями.

Наиболее ощутимой из этих трех составляющих является меридиональная сферическая аберрация; это становится очевидным при изучении работы менискообразных линз с ближним расположением входного зрачка.

Борьба со сферической аберрацией в наклонйых пучках йай-более успешно протекает в том случае, когда при компоновке оптической системы удается избежать введения конструктивных элементов, обладающих быстрым ростом сферической аберрации по полю, и ограничиться созданием оптической системы из элементов, у которых сферическая аберрация сохраняется по полю постоянной. Такое положение, как это мы уже видели, имеет место для концентрических и апланатических поверхностей.

Однако устранение полевой сферической аберрации в ее зародыше не всегда оказывается возможным.

Рис. 19.14. Пластинка Шмидта

Рис. 19.15. Тонкая линза, совмещенная со зрачком

Поэтому довольно часто приходится идти на использование приемов взаимной компенсации полевой сферической аберрации при ее суммировании от различных элементов системы.

Основным источником возникновения полевой сферической аберрации можно назвать тонкие линзы, расположенные вблизи материальной диафрагмы, что в значительной степени объясняется сужением наклонного пучка лучей в меридиональной плоскости по отношению к осевому; это явление достаточно ярко проявляется даже в случае коррекционной пластинки Шмидта, представленной на рис. 19.14.

Совершенно очевидно, что компенсация полевой сферической аберрации другим каким-либо элементом, также расположенным вблизи материальной диафрагмы, практически исключается. Тогда компенсирующие элементы будем вынуждены размещать на некотором расстоянии от материальной диафрагмы, в том числе и при расположении между корригирующими элементами и диафрагмой других конструктивных элементов системы, которые могут обладать значительной дисторсией.

В § 41 уже указывалось на это обстоятельство, мешающее одновременной компенсации меридиональной и сагиттальной составляющих полевой сферической аберрации, следствием чего являлось возникновение сложных форм изображения точки в оптической системе.

На рис. 19.15 представлена Тонкая Лийза, соймёщеннай со зрачком входа. Предположим, что на остром крае этой линзы крайний луч апертурного пучка, параллельного оси, претерпевает минимальный угол отклонения равный апертурному углу Примем, что для этого луча величина сферической аберрации вдоль оси равна

Преломление луча на остром крае линзы можно рассматривать как случай отклонения луча, создаваемого клином с малым преломляющим углом О, или как случай поворота второй плоскости плоскопараллельной пластинки на некоторый малый угол

Можно связать угол отклонения луча а с углом О клина. Для исходной плоскопараллельной пластинки:

После поворота второй плоскости на угол угол будет выражаться суммой

Дифференцируя формулу закона преломления, для второй плоскости можно написать

и тогда угол может быть выражен

Угол отклонения будет равен

Для апертурного луча, параллельного оси, углы соответственно равны нулю, и тогда угол а примет значение

Составляя отношение углов находим

Угол может рассматриваться как апертурный угол в меридиональной плоскости. Таким образом,

Ширина наклонного пучка лучей (рис. 19.15) будет равна проекции ширины осевого пучка на плоскость, перпендикулярную главному лучу, поэтому

Для тонкой линзы, совпадающей со зрачком входа, пользуясь дважды меридиональным инвариантом, можно написать:

Складывая эти два выражения и учитывая, что при равенстве углов будут равны и отрезки находим после сокращения

Так как углы формула (19.91) может быть переписана

и для нулевых лучей, при

что позволяет из формулы (19.93) исключить радиусы Таким образом,

Сферическую аберрацию на оси можно определить как разность отрезков

где отрезок равен отношению высоты к апертурному углу Тогда

Для меридионального апертурного луча меридиональная, сферическая аберрация может быть также определена как разность соответствующих отрезков

согласно формулам (19.89) и (19.90),

или

Пользуясь формулой (19.96), получим

из которой вытекает, что меридиональная продольная сферическая аберрация будет уменьшаться по отношению к осевой продольной сферической аберрации приблизительно по квадрату косинуса полевого угла

От продольных сферических аберраций можно перейти к поперечным аберрациям, перпендикулярным главному лучу. Находим

Обратим внимание на то обстоятельство, что отрезок который можно рассматривать как меридиональное фокусное расстояние вдоль главного луча, значительно меньше отрезка

При устранении меридиональной кривизны отрезок должен возрасти до величины и тогда должно возникнуть меридиональное линейное увеличение равное отношению этих отрезков,

Поперечная меридиональная сферическая аберрация для выпряленного изображения получится равной

и уже возрастающей при росте изображения обратно пропорционально квадрату косинуса полевого угла

Величины рассматривались в плоскостях, перпендикулярных главному лучу; поэтому, переходя к поперечным аберрациям в плоскостях, перпендикулярных оси системы, следует разделить величины на косинус полевого угла Таким образом,

откуда следует, что величина будет возрастать обратно пропорционально кубу косинуса полевого угла

Не делая специального вывода, ограничимся замечанием, что и в сагиттальной плоскости тоже будет происходить рост сагиттальной сферической аберрации, но уже приблизительно обратно пропорционально первой степени полевого угла.