§ 42. Сочетание простой комы и астигматизма
Суммируя выражения для волнового астигматизма и комы, можно написать
Для простой комы коэффициенты
и
должны быть равными; что же касается коэффициентов
то они могут принимать любые значения; однако мы ограничимся рассмотрением лишь одной пары значений, когда коэффициенты равны друг другу по абсолютной величине и прямо противоположны по знакам.
Рис. 9.2. Сочетание комы с астигматизмом
Тогда формула (9.13) может быть переписана следующим образом:
Рассматривая меридиональный волновой фронт, мы видим, что волновая аберрация вдоль фронта выразится уравнением
Полагая
получаем три корня этого уравнения:
двойной корень и
Двойной корень совпадает с началом координат; третий корень всегда будет действительным. По обе стороны от начала координат волновая аберрация сохраняет знаки, и они изменяются при переходе за третий корень.
Вдоль сагиттального волнового фронта волновая аберрация будет выражена уравнением
и будет одинаковой с волновой аберрацией чистого астигматизма (без комы).
Вычисление координат точек с заданной величиной волновой аберрации можно производить по формуле
применительно к принятым значениям
и
для кривой, вдоль которой волновая аберрация будет равна нулю,
Возвращаясь к общему выражению для волновой аберрации, видим, что при малых апертурных углах
и
будет превалировать астигматизм; наоборот, с ростом апертурных углов влияние астигматизма будет уменьшаться и характер кривых будет больше соответствовать коме.
Дифференцируя, как обычно, уравнение (9.14) в частных производных, получим суммарные аберрации для рассматриваемого случая:
В соответствии с формулами (9.14) и (9.19) можно построить картину волновых аберраций и фигуру рассеяния для сочетаний астигматизма и комы (рис. 9.2).