§ 42. Сочетание простой комы и астигматизма

Суммируя выражения для волнового астигматизма и комы, можно написать

Для простой комы коэффициенты и должны быть равными; что же касается коэффициентов то они могут принимать любые значения; однако мы ограничимся рассмотрением лишь одной пары значений, когда коэффициенты равны друг другу по абсолютной величине и прямо противоположны по знакам.

Рис. 9.2. Сочетание комы с астигматизмом

Тогда формула (9.13) может быть переписана следующим образом:

Рассматривая меридиональный волновой фронт, мы видим, что волновая аберрация вдоль фронта выразится уравнением

Полагая получаем три корня этого уравнения: двойной корень и Двойной корень совпадает с началом координат; третий корень всегда будет действительным. По обе стороны от начала координат волновая аберрация сохраняет знаки, и они изменяются при переходе за третий корень.

Вдоль сагиттального волнового фронта волновая аберрация будет выражена уравнением

и будет одинаковой с волновой аберрацией чистого астигматизма (без комы).

Вычисление координат точек с заданной величиной волновой аберрации можно производить по формуле

применительно к принятым значениям и для кривой, вдоль которой волновая аберрация будет равна нулю,

Возвращаясь к общему выражению для волновой аберрации, видим, что при малых апертурных углах и будет превалировать астигматизм; наоборот, с ростом апертурных углов влияние астигматизма будет уменьшаться и характер кривых будет больше соответствовать коме.

Дифференцируя, как обычно, уравнение (9.14) в частных производных, получим суммарные аберрации для рассматриваемого случая:

В соответствии с формулами (9.14) и (9.19) можно построить картину волновых аберраций и фигуру рассеяния для сочетаний астигматизма и комы (рис. 9.2).