Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 48. Распределение энергии для зрачка эллиптической формыПолученные выше формулы позволяют получать картину распределения энергии в дифракционном кружке рассеяния для зрачка круглой формы. Однако на самом деле форма зрачка вследствие наличия аберрационного виньетирования становится эллиптической; равным образом при наличии геометрического виньетирования форма зрачка часто получается более близкой к эллипсу, чем к кругу. Поэтому совершенно естествгннэ возникает необходимость рассмотрения дифракционной картины при эллиптической форме зрачка. Будем исходить из случая безаберрационного изображения точки при круглом зрачке. Было установлено, что при перемещении точки в направлении, перпендикулярном оси — главному лучу, — изменение освещенности происходило в соответствии с формулой (10.30), т. е. по квадрату отношения функции Бесселя первого порядка к ее аргументу. Обращаясь к характеру изменения волновых аберраций при перемещении точки в направлении, перпендикулярном главному лучу, видим, что кривые постоянных значений волновой аберрации для этого случая образуют семейство параллельных прямых, перпендикулярных направлению смещения точки, в которой определяется освещенность изображения, по отношению к главному лучу.
Рис. 10.2. К рассмотрению зрачка эллиптической формы Эта картина представлена на рис. 10.2, на котором построены прямые постоянных значений волнсвой аберрации внутри круглого зрачка и показано образование этих прямых в зависимости от величины смещения При определении освещенности в точке, определяемой этим расстоянием, происходило суммирсвание возмущений от элементов площади зрачка, которые могли бы быть представлены в виде прямоугольников, перпендикулярных плоскости, в которой рассматривается точка пространства. Во всех этих элементарных прямоугольниках сохраняется одна и та же фаза колебания. Предположим теперь, что высоты всех интегрируемых элементов будут увеличены или уменьшены в одном и том же отношении. Нетрудно представить себе, что при таком изменении высот не должно происходить изменения фаз на интегрируемых элементах. Энергия возмущений, поступающих в рассматриваемую точку, изменится в том же самом отношении, что и площади всех элементов интегрирования, так как коэффициент изменения высот, как постоянная величина, может быть вынесен за знак интеграла. Следовательно, подобное кратное изменение элементов площадей, преобразующее круглое отверстие зрачка в эллиптическое, не может изменить общего характера изменения освещенностей в рассматриваемом направлении и выразится лишь в общем увеличении или уменьшении освещенности. Однако в перпендикулярном направлении, вдоль которого произошло изменение диаметра зрачка, должно произойти и изменение картины распределения освещенности; это изменение должно при отсутствии аберраций соответствовать картине, присущей круглому зрачку соответственно увеличенного или уменьшенного диаметра. Поэтому формула (10.30), выражающая изменение освещенности для круглого зрачка, должна быть разделена по меридиональному и сагиттальному направлениям на две аналогичные формулы:
где аргументы
Формулы (10.38) и (10.39) и определяют картину дифракционного распределения энергии по меридиональному и сагиттальному направлениям в кружке рассеяния для зрачка эллиптической формы. Формулы (10.10) позволяют получить величину определительной яркости и для случая сферической аберрации третьего порядка; с этой целью можно задать величину волновой аберрации по функции:
Тогда формулы (10.10) преобразуются:
Введем новую переменную
Тогда формулы (10.41) приведутся к виду:
Полученные выражения Пользуясь этими формулами, можно получить выражение для освещенности
деля его на выражение для
Проследим изменение числа Штреля для разных значений аргумента Интегралы Френеля, как известно, в элементарных функциях не интегрируются, поэтому приходится прибегать к использованию специальных таблиц. Результаты вычисления отношений Таблица 10.4 (см. скан) Сопоставляя эту таблицу с таблицей изменения числа Штреля при простой расфокусировке (см. табл. 10.1), видим, что в диапазоне до значений Заметим, что кривая чисел Штреля для сферической аберрации вначале располагается несколько ниже, чем для расфокусировки, так как первый минимум для сферической аберрации наступагт несколько раньше, чем для расфокусировки. Обе зависимости приведены на рис. 10.3, где кривая 1 показывает влияние расфокусировки, а кривая 2 — влияние сферической аберрации. Существенно, что для значений волновой аберрации, меньших Условие равенства волновой аберрации Рис. 10.3. (см. скан) Графики изменения чисел Штреля Обращаясь к любым оптическим системам, обладающим большими волновыми аберрациями, всегда можно выделить участок площади зрачка, внутри которого условие Рэлея будет выполняться; закрывая остальную часть зрачка, можно получить физически совершенное изображение. Можно предположить, что световая энергия, проходящая через всю остальную площадь зрачка, в которой волновые аберрации выходят из условия Рэлея, не поступит в изображение, а перейдет в общий фон. Поэтому, сопоставляя «полезную» площадь зрачка, в которой соблюдается условие Рэлея, со всей площадью зрачка, можно получить представление об относительной величине фона. Одновременно отношение полезной площади зрачка ко всей его площади можно рассматривать как критерий совершенства коррекции аберраций
На рис. 10.3 представлена также кривая 3 зависимости чисел Штреля от волновой аберрации при наличии астигматизма. Сопоставляя ее с кривыми 1 и 2, нетрудно заметить, что для нее числа Штреля принимают меньшие значения даже при соблюдении условия Рэлея. Это подтверждает, что ни число Штреля, ни условие Рэлея не позволяют получить полное суждение о качестве изображения при наличии различных аберраций. Перейдем к рассмотрению изображения светящейся линии. Оно явится результатом наложения друг на друга изображений принадлежащих этой линии точек, т. е. ряда элементов предмета. В общем случае эти элементы могут быть самостоятельными источниками света, не когерентными друг с другом. Поэтому, анализируя результаты сложения освещенностей, не будем учитывать интерференционных явлений, полагая, что такое сложение будет подчиненно чисто фотометрическим закономерностям. Для уяснения процесса сложения освещенностей на изображениях от отдельных элементов светящейся линии обратимся к рис. 10.4, на котором в перспективе показано распределение освещенности от светящейся точки в виде поверхности
Рис. 10.4. Картина распределения энергии в изображении точки На расстоянии у от плоскости Перемещая изображение светящейся точки (фигуру
где Для параллельной плоскости, отстоящей от плоскости
Составляя отношение освещенностей
Очевидно, что отношение интегралов в формуле (10.49) будет равно отношению самих площадей
Если изображение отдельной точки светящейся линии получается центрированным (случай, когда точка находится, например, на оси системы), то распределение освещенности Таким образом, можно написать
и формула (10.50) преобразуется:
Заметим, что распределение освещенности в изображении светящейся тонкой линии уже не сможет принимать нулевых значений даже и при безаберрационном изображении светящейся точки, содержащем кольца с нулевой освещенностью. Это объясняется тем, что на точку с нулевой освещенностью будут время от времени накладываться освещенности от других точек, принадлежащие участкам за линиями нулевых освещенностей, т. е. за темными кольцами в дифракционном изображении. Одновременно следует обратить внимание и на то обстоятельство, что отношение освещенностей
Это подтверждается рис. 10.4, где площадь фигуры
|
1 |
Оглавление
|