§ 56. Сферохроматизм

Рассмотренные ранее три вида хроматизма принадлежат к хроматическим явлениям первого порядка. Однако помимо хроматизмов первого порядка влияние изменения показателей преломления при изменении длины световой волны может проявляться и в изменении аберраций оптической системы.

Рис. 11.6. Хроматизм положения в зрачке: а — выходной зрачок больше зрачка глаза выходной зрачок меньше зрачка глаза

Одним из таких воздействий на аберрации, часто встречающимся на практике, является изменение сферической аберрации при изменении длины волны, называемое сферохроматической аберрацией.

Наиболее наглядно возникновение сферохроматической аберрации можно проследить в случае работы хроматической преломляющей поверхности, разделяющей две среды с одинаковыми основными показателями преломления и различными дисперсиями или числами Аббе.

Такие хроматические поверхности легко получаются при сочетании тяжелых кронов с обыкновенными флинтами и широко используются в оптических системах в случае необходимости воздействия на хроматизм без воздействия на исправление монохроматических аберраций.

Хроматические поверхности можно осуществлять, конечно, и при других сочетаниях сред с одинаковыми основными показателями преломления, но различными относительными дисперсиями.

Совершенно очевидно, что преломляющая поверхность любой формы становится афокальной и безаберрационной, если она будет разделять среды с одинаковыми показателями преломления.

Однако при различных дисперсиях у двух таких сред при изменении длины волны будет возникать разность показателей и того и другого знака; таким образом, преломляющая поверхность будет обладать то положительной оптической силой, то

отрицательной, но уже отличной от нуля, в зависимости от того, какой знак будет иметь разность показателей преломления по обе стороны преломляющей поверхности при изменении длины волны.

Ранее, при рассмотрении сферической аберрации одной преломляющей поверхности, нами было установлено, что при изменении знака у силы преломляющей поверхности происходит изменение знака и у ее сферической аберрации.

Возникающие силы хроматической поверхности при отходе от основной длины волны получаются небольшими, поэтому удобно выражать и величины силы поверхности, и величины ее аберраций в диоптрийной мере.

Составляя отношение обратных величин отрезков для реального апертурного луча к обратным величинам отрезков для нулевого луча — отношение оптических сил, — получим величину относительной сферохроматической аберрации.

Используя формулу (4.12), видим, что при более близких числах Аббе и соответственно меньших разностях показателей преломления для рассматриваемой длины волны потребуются меньшие значения радиуса кривизны, необходимого для получения нужной для исправления хроматизма на оси силы поверхности; это же, в свою очередь, будет приводить к большей сферохроматической аберрации, что следует из формулы (4.15).

Рассмотрим сферохроматическую аберрацию плоско-выпуклой линзы, обращенной плоской стороной к бесконечно удаленной предметной точке.

Напишем точное выражение для сферической аберрации такой линзы:

из которого нетрудно получить приближенное выражение для сферической аберрации третьего порядка

Логарифмируя это выражение и затем дифференцируя его по показателю преломления, находим

Отношение есть относительная дисперсия тогда формула (11.57) может быть преобразована:

Из формулы (11.58) следует, что хроматическое изменение сферической аберрации по отношению к величине сферической

аберрации для основной длины волны спектра определяется произведением из величины относительной дисперсии на двучлен, заключенный в скобки и зависящий от основного показателя преломления Характерно, что при значении этот множитель обращается в нуль, следствием чего должно явиться и уничтожение сферохроматической аберрации.

Рис. 11.7. Графики сферической аберрации и сферохроматизма: а — для стекла Е 88-40 ; б - для стекла СТФ5 (); в — для стекла

Формула (11.58) является приближенной; располагая точной исходной формулой для сферической аберрации (11.55), можно было бы при ее дифференцировании по показателю преломления получить и точное выражение для сферохроматической аберрации рассматриваемой плоско-выпуклой линзы; однако для наглядности лучше вместо этого обратиться к численным примерам.

Были рассчитаны две плоско-выпуклые линзы с показателями преломления, близкими к двум: одна из стекла марки французской фирмы «Parra-Mantois» и другая из отечественного стекла марки СТФ5 Для сравнения были выполнены также вычисления для плоско-выпуклой линзы из стекла марки

Конструктивные данные Есех трех линз при фокусном расстоянии приведены ниже (толщина линз в рассматриваемых примерах может быть произвольной, поэтому не указывается).

(см. скан)

Сферическая аберрация была определена для относительного отверстия, равного 1 : 2, отдельно для трех линий спектра: Значения сферической и сферохроматической аберраций этих линз приведены в табл. 11.1, а соответствующие графики представлены на рис. 11.7.

Таблица 11.1 (см. скан)